Polinômio quadrado perfeito
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Polinômio quadrado perfeito
por dani1801 Sex 23 Set 2016, 13:44
Determinar a e b para que o polinômio x^4 + 4x^3 - 2x^2 + ax + b seja um quadrado perfeito.
R: a=-12 ; b=9
R: a=-12 ; b=9
dani1801- Estrela Dourada
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Re: Polinômio quadrado perfeito
por leon030299 Sex 23 Set 2016, 20:41
sendo P(x) esse polinômio e sendo ele um quadrado perfeito temos que:
sendo Q(x) um polinômio.
sabendo P(x) note que a base x no grau 4 tem coeficiente 1 então podemos escrever Q(x) como x^2+px+q como P(x)=Q(x)^2 temos:
sabendo que
temos
agrupando:
sabemos que dois polinômios iguais seus coefientes de mesmo grau e mesma base sao iguais.
logo:
2pq=a,q^2=b
a=2.-3.2=-12
b=-3.-3=9
sabendo P(x) note que a base x no grau 4 tem coeficiente 1 então podemos escrever Q(x) como x^2+px+q como P(x)=Q(x)^2 temos:
agrupando:
sabemos que dois polinômios iguais seus coefientes de mesmo grau e mesma base sao iguais.
logo:
2pq=a,q^2=b
a=2.-3.2=-12
b=-3.-3=9
leon030299- Recebeu o sabre de luz
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