(Fuvest) Calorimetria_2

por Luck Qua 09 Mar 2011, 00:34

Uma caixa d'água C, com capcidade de 100 litros, é alimentada, pelo registro R1 com água fria a 15ºC, tendo uma vazão regulada para manter sempre constante o nível da água na caixa. Uma bomba B retira 3L/min de água da caixa e os faz passar por um aquecedor elétrico A ( iniciamente desligado). Ao ligar-se o aquecedor, a água é fornecida, à razão de 2L/min, através do registro R2, para uso externo, enquanto o restante da água aquecida retorna à caixa para nao desperdiçar energia. No momento em que o aquecedor, que fornece uma potência constante, começa a funcionar, a água, que entra nele a 15º C, sai a 25ºC. A partir desse momento, a temperatura da água na caixa passa então a aumentar, estabilizando-se depois de algumas horas. Desprezando perdas térmicas, determine, após o sistema passar a ter temperaturas estáveis na caixa e na saída para o usuário externo:
(Fuvest) Calorimetria_2 Imagemwx

a) A quantidade de calor Q, em J, fornecida a cada minuto pelo aquecedor.
b) A temperatura final T2, em ºC, da água que sai pelo registro R2 para uso externo.
c) A temperatura TC, em ºC, da água na caixa.

Spoiler:

por **Victor M** Qua 09 Mar 2011, 11:51

Olá,

Para resolver está questão primeiramente devemos fazer algumas analises do enunciado, que são:

Passam pela registro R1, 2 l/min a 15 ºC; Pela Bomba B e Aquecedor A passam 3 l/min, entrando na bomba onde sofre uma variação de 10 ºC; Saem pelo registro R2 2 l/min logo para completar os 3 l/min liberados pelo aquecedor falta 1 l/min que retorna a caixa(ambos a Temperatura T2); Em equilibrio a temperatura do caixa é Tc. Então podemos representar todo o esquema da seguinte forma:

(Fuvest) Calorimetria_2 Q158

A)
A quantidade de calor cedida pelo aquecedor é a mesma absorvida pela agua logo:
1 min, passam 3 L, logo 3 Kg de agua; a agua que passa pelo aquecedor sofre uma variação de 10º ; Considerando o calor especifico da agua como: c= 4x10³J/KgºC.

$(Fuvest) Calorimetria_2 Gif$
B) Dentro do caixa temos que:

Qced + Qrec = 0

$(Fuvest) Calorimetria_2 Gif$

Onde tudo que tem indice 1 é da agua que foi está chegando pelo registro 1, e tudo que possui indice 2 já passou pelo aquecedor e retornou para o caixa.

dividindo toda a equação por c, e sabendo da proporção de 2 para 1 entre a agua que chega do R1 e a que volta do aquecedor:

$(Fuvest) Calorimetria_2 Gif$

dividindo toda a equação por m, e substituindo Tc= T2-10 e T1=15ºC
$(Fuvest) Calorimetria_2 Gif$
$(Fuvest) Calorimetria_2 Gif$
$(Fuvest) Calorimetria_2 Gif$

C) Substituindo na equação:

$(Fuvest) Calorimetria_2 Gif$

Espero ter ajudado!

Cumprimentos, Victor M.

por Luck Qua 09 Mar 2011, 14:06

Ótima solução, vlw Victor! Very Happy

por **Kongo** Seg 11 Abr 2011, 15:07

dividindo toda a equação por m, e substituindo Tc= T2-10 e T1=15ºC

Porque Tc = T2 - 10 ?
o.O

por **Kongo** Ter 27 Set 2011, 15:49

Porque Tc = T2 - 10 ?
o.O
(2)

por José5 Ter 14 Jul 2015, 15:08

Também não entendi o "Tc= T2-10"

por JOAOCASSIANO Dom 09 Out 2016, 13:13

Tbm queria saber pq Tc= T2-10

por Eliasafe Ter 10 Jan 2017, 12:44

Olhem por outro ângulo, T2 = temperatura que sai por R2 , Tc = temperatura estável dá caixa, e sabendo que o aquecedor sempre eleva 10 graus Celsius, então:
T2= Tc+10 , ou seja, o que sai por R2 é a temperatura estável que está na caixa, mas ele ainda vai passar pelo aquecedor que eleva 10 graus Celsius, portanto, soma-se Tc+ 10

por **Giovana Martins** Seg 23 Mar 2020, 22:04

Item A: "No momento em que o aquecedor, que fornece uma potência constante, começa a funcionar, a água, que entra nele a 15°C, sai a 25°C."

\\Q=mc\Delta \theta\to \frac{Q}{ \Delta t}=\frac{V}{\Delta t}\rho c\Delta \theta\\\\\phi _Q=\phi _V\rho c\Delta \theta\to \phi _Q=3.4.(25-15)\to \phi _Q=120\ \frac{kJ}{min}\\\\\Delta t=1\ min:\ \phi _Q=\frac{Q}{\Delta t}\to Q=120.1\to \boxed {Q=120\ kJ}

Item B: "Ao ligar-se o aquecedor, a água é fornecida, à razão de 2 l/min, através do registro R2 para uso externo..."

Aqui a ideia é basicamente a mesma do item A, porém, agora queremos encontrar a temperatura final digamos assim.

\\\phi _Q=\phi _V\rho c\Delta \theta\to 120=2.4.(\theta_f-15)\to \theta_f=30^{\circ}C

Item C: Como a potência da fonte de aquecimento é constante e as perdas térmicas são desprezíveis:

\\\Delta \theta_{B\to A}=\Delta \theta_{Caixa}\to25-15=30-\theta \to \boxed {\theta =20^{\circ}C}