Cesgranrio

A figura ilustra dois pequenos barcos que se movimentam com velocidades constantes, em trajetórias retilíneas e perpendiculares. Em um certo instante, os barcos A e B estão, respectivamente, a 4 km e a 3 km do ponto P, interseção das trajetórias. Qual a mínima distância, medida em quilômetros, entre os barcos A e B?




Resposta: 2V5

Creio que essa questão seja mais física que matemática, mas enfim:
Definindo a posição inicial do barco ''A'' como sendo o ponto (0,0) de um eixe cartesiano.
Posição de uma particula que não possui aceleração é dada por: S=So+vt , com isso, a posição do barco ''A'' pode ser escrita como (2t,0) e do barco ''B'' como sendo (4,3+t). Sabemos que a distância de ponto a ponto é dada por  √[(a-a')²+(b-b')²] , portanto, temos que a distância ao² entre ''A'' e ''B'' é dada por: D²(A,B)=[(4-2t)²+(3+t-0)²]=[(4-2t)²+(3+t)²]=[5t²-10t+25]. agora basta achar achar a coordenada 'y' do vértice: y= -delta/4a ---> y= -(-400/4.5)=20 --->Tirando raiz  =V20=2V5