Parabola de segurança

por 4Edro Qua 17 Ago 2016, 22:01

Qual a velocidade mínima com que se pode lançar um projetil da base de uma rampa de inclinação beta com a horizontal, a fim de atingir um objeto A que se encontra sobre essa rampa a uma altura h do solo? A gravidade local vale g.

Resp.:
umin = \sqrt{gh(1+cossec\beta)}

por **Claudir** Qui 18 Ago 2016, 14:58

Basta achar a intersecção entre a equação da reta referente ao plano inclinado e a equação da parábola de segurança:

Equação da reta:

$tg\ \beta =\frac{h}{x}\to x=\frac{h}{tg\ \beta }$

Equação da PS:

$h=\frac{v_0^2}{2g}-\frac{gx^2}{2v_0^2}$

Substituindo x na segunda equação e rearranjando os termos, obteremos uma equação biquadrada em função de v0:

$\\\\tg^2\beta.v_0^4-2ghtg^2\beta.v_0^2-g^2h^2=0\\\\v_0^2=\frac{2ghtg^2\beta\pm \sqrt{4g^2h^2tg^4\beta+4g^2h^2tg^2\beta}}{2tg^2\beta}=\frac{gh}{tg\beta}(tg\beta\pm sec\beta)\\\\\boxed{v_0=\sqrt{gh(1+cossec\beta)}},\ cossec\beta> 1$

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