taxa mensal dos juros

Relembrando a primeira mensagem :

(19.3) * Laura quer comprar um violão em uma loja que oferece um desconto de 10% nas compras à vista ou pagamento em três prestações mensais, sem juros e sem desconto. Determine a taxa mensal dos juros embutidos nas vendas a prazo, supondo o primeiro pagamento no ato da compra.

Luiz 2017 escreveu:

jota-r escreveu:

Luiz 2017 escreveu:

jota-r escreveu:
Olá.

Ora, meu, se a solução permanece a mesma para n valores atribuídos ao PV, conclui-se que ele é de caráter generalizado.  

Ok. Sendo o método de caráter generalizado, use-o para resolver o mesmo problema com n=30.

O método é generalizado para problemas deste tipo e você entendeu isto perfeitamente. Sugerir n = 30 é apelação de sua parte.

Não, não. Não é apelação. É para ter certeza de que o método é mesmo generalizado, ou se vale apenas para n≤3.

Valeu.

Ele é generalizado no sentido de que posso arbitrar um valor qualquer a PV, sem que o resultado do problema seja alterado em relação a qualquer outro tipo de solução que se adote (literal, com aplicativo etc.). Já vi este artifício aplicado em vários livros de matemática financeira. Quando n é muito grande (ex.: n = 30), você pode não conseguir resolver o exercício porque vai recair em uma equação
de alto grau e não porque atribuiu um valor arbitrário a PV. Repetindo: atribuir um valor arbitrário a PV é prática generalizada. O valor de n é outros quinhentos.

jota-r escreveu:

Luiz 2017 escreveu:

jota-r escreveu:

Luiz 2017 escreveu:

jota-r escreveu:
Olá.

Ora, meu, se a solução permanece a mesma para n valores atribuídos ao PV, conclui-se que ele é de caráter generalizado.  

Ok. Sendo o método de caráter generalizado, use-o para resolver o mesmo problema com n=30.

O método é generalizado para problemas deste tipo e você entendeu isto perfeitamente. Sugerir n = 30 é apelação de sua parte.

Não, não. Não é apelação. É para ter certeza de que o método é mesmo generalizado, ou se vale apenas para n≤3.
Valeu.

Ele é generalizado no sentido de que posso arbitrar um valor qualquer a PV, sem que o resultado do problema seja alterado em relação a qualquer outro tipo de solução que se adote (literal, com aplicativo etc.). Já vi este artifício aplicado em vários livros de matemática financeira. Quando n é muito grande (ex.: n = 30), você pode não conseguir resolver o exercício porque vai recair em uma equação de alto grau e não porque atribuiu um valor arbitrário a PV. Repetindo: atribuir um valor arbitrário a PV é prática generalizada. O valor de n é outros quinhentos.

jota, com todo respeito, continuo com minha tese: seja qual for o valor de i, PV e PMT, esses métodos só valem para n<3. Portanto podem ser considerados como "macetes. Têm valor? Sim, para n<3.
Abçs.

Luiz 2017 escreveu:

jota-r escreveu:

Luiz 2017 escreveu:

jota-r escreveu:

Luiz 2017 escreveu:

jota-r escreveu:
Olá.

Ora, meu, se a solução permanece a mesma para n valores atribuídos ao PV, conclui-se que ele é de caráter generalizado.  

Ok. Sendo o método de caráter generalizado, use-o para resolver o mesmo problema com n=30.

O método é generalizado para problemas deste tipo e você entendeu isto perfeitamente. Sugerir n = 30 é apelação de sua parte.

Não, não. Não é apelação. É para ter certeza de que o método é mesmo generalizado, ou se vale apenas para n≤3.
Valeu.

Ele é generalizado no sentido de que posso arbitrar um valor qualquer a PV, sem que o resultado do problema seja alterado em relação a qualquer outro tipo de solução que se adote (literal, com aplicativo etc.). Já vi este artifício aplicado em vários livros de matemática financeira. Quando n é muito grande (ex.: n = 30), você pode não conseguir resolver o exercício porque vai recair em uma equação de alto grau e não porque atribuiu um valor arbitrário a PV. Repetindo: atribuir um valor arbitrário a PV é prática generalizada. O valor de n é outros quinhentos.

jota, com todo respeito, continuo com minha tese: seja qual for o valor de i, PV e PMT, esses métodos só valem para n<3. Portanto podem ser considerados como "macetes. Têm valor? Sim, para n<3.
Abçs.

Você insiste que o método só vale para n<3.

Seja o mesmo exercício, porém considerando n = 30 prestações:

Laura quer comprar um violão em uma loja que oferece um desconto de 10% nas compras à vista ou pagamento em 30 prestações mensais, sem juros e sem desconto. Determine a taxa mensal dos juros embutidos nas vendas a prazo, supondo o primeiro pagamento no ato da compra.

Se você não atribuir um valor qualquer ao preço do violão, nem com aplicativo você consegue resolver o exercício, simplesmente
por falta dados para o cálculo. Caso arbitre um valor ao preço do produto, com auxílio do Wolfran você consegue encontrar a taxa da operação e essa taxa será única e correta.

Para contradizer minha tese, você precisa calcular a taxa atribuindo um valor N ao violão e confrontar os resultados. Se forem 
iguais eu ganho; se forem diferentes, vence você.

jota-r escreveu:

Luiz 2017 escreveu:

jota-r escreveu:

Luiz 2017 escreveu:

jota-r escreveu:

Luiz 2017 escreveu:

jota-r escreveu:
Olá.

Ora, meu, se a solução permanece a mesma para n valores atribuídos ao PV, conclui-se que ele é de caráter generalizado.  

Ok. Sendo o método de caráter generalizado, use-o para resolver o mesmo problema com n=30.

O método é generalizado para problemas deste tipo e você entendeu isto perfeitamente. Sugerir n = 30 é apelação de sua parte.

Não, não. Não é apelação. É para ter certeza de que o método é mesmo generalizado, ou se vale apenas para n≤3.
Valeu.

Ele é generalizado no sentido de que posso arbitrar um valor qualquer a PV, sem que o resultado do problema seja alterado em relação a qualquer outro tipo de solução que se adote (literal, com aplicativo etc.). Já vi este artifício aplicado em vários livros de matemática financeira. Quando n é muito grande (ex.: n = 30), você pode não conseguir resolver o exercício porque vai recair em uma equação de alto grau e não porque atribuiu um valor arbitrário a PV. Repetindo: atribuir um valor arbitrário a PV é prática generalizada. O valor de n é outros quinhentos.

jota, com todo respeito, continuo com minha tese: seja qual for o valor de i, PV e PMT, esses métodos só valem para n<3. Portanto podem ser considerados como "macetes. Têm valor? Sim, para n<3.
Abçs.

Você insiste que o método só vale para n<3.

Seja o mesmo exercício, porém considerando n = 30 prestações:

Laura quer comprar um violão em uma loja que oferece um desconto de 10% nas compras à vista ou pagamento em 30 prestações mensais, sem juros e sem desconto. Determine a taxa mensal dos juros embutidos nas vendas a prazo, supondo o primeiro pagamento no ato da compra.

Se você não atribuir um valor qualquer ao preço do violão, nem com aplicativo você consegue resolver o exercício, simplesmente por falta dados para o cálculo. Caso arbitre um valor ao preço do produto, com auxílio do Wolfran você consegue encontrar a taxa da operação e essa taxa será única e correta.

Para contradizer minha tese, você precisa calcular a taxa atribuindo um valor N ao violão e confrontar os resultados. Se forem  iguais eu ganho; se forem diferentes, vence você.

Sua estratégia é manjada: quer transferir para mim a incumbência de provar que o macete vale para n=30. Foi você quem afirmou isto. Portanto o ônus da prova é de quem afirma.

Luiz 2017 escreveu:

jota-r escreveu:

Luiz 2017 escreveu:

jota-r escreveu:

Luiz 2017 escreveu:

jota-r escreveu:

Luiz 2017 escreveu:

jota-r escreveu:
Olá.

Ora, meu, se a solução permanece a mesma para n valores atribuídos ao PV, conclui-se que ele é de caráter generalizado.  

Ok. Sendo o método de caráter generalizado, use-o para resolver o mesmo problema com n=30.

O método é generalizado para problemas deste tipo e você entendeu isto perfeitamente. Sugerir n = 30 é apelação de sua parte.

Não, não. Não é apelação. É para ter certeza de que o método é mesmo generalizado, ou se vale apenas para n≤3.
Valeu.

Ele é generalizado no sentido de que posso arbitrar um valor qualquer a PV, sem que o resultado do problema seja alterado em relação a qualquer outro tipo de solução que se adote (literal, com aplicativo etc.). Já vi este artifício aplicado em vários livros de matemática financeira. Quando n é muito grande (ex.: n = 30), você pode não conseguir resolver o exercício porque vai recair em uma equação de alto grau e não porque atribuiu um valor arbitrário a PV. Repetindo: atribuir um valor arbitrário a PV é prática generalizada. O valor de n é outros quinhentos.

jota, com todo respeito, continuo com minha tese: seja qual for o valor de i, PV e PMT, esses métodos só valem para n<3. Portanto podem ser considerados como "macetes. Têm valor? Sim, para n<3.
Abçs.

Você insiste que o método só vale para n<3.

Seja o mesmo exercício, porém considerando n = 30 prestações:

Laura quer comprar um violão em uma loja que oferece um desconto de 10% nas compras à vista ou pagamento em 30 prestações mensais, sem juros e sem desconto. Determine a taxa mensal dos juros embutidos nas vendas a prazo, supondo o primeiro pagamento no ato da compra.

Se você não atribuir um valor qualquer ao preço do violão, nem com aplicativo você consegue resolver o exercício, simplesmente por falta dados para o cálculo. Caso arbitre um valor ao preço do produto, com auxílio do Wolfran você consegue encontrar a taxa da operação e essa taxa será única e correta.

Para contradizer minha tese, você precisa calcular a taxa atribuindo um valor N ao violão e confrontar os resultados. Se forem  iguais eu ganho; se forem diferentes, vence você.

Sua estratégia é manjada: quer transferir para mim a incumbência de provar que o macete vale para n=30. Foi você quem afirmou isto. Portanto o ônus da prova é de quem afirma.

Tais saindo pela tangente. Não consegues resolver o problema sem atribuir um valor  para PV. Atribua um  valor e resolva no wolfran. Se não atribuir, nem com o Walfran você consegue.

jota-r escreveu:

Luiz 2017 escreveu:
jota, com todo respeito, continuo com minha tese: seja qual for o valor de i, PV e PMT, esses métodos só valem para n<3. Portanto podem ser considerados como "macetes. Têm valor? Sim, para n<3.
Abçs.

Seja o mesmo exercício, porém considerando n = 30 prestações:

Laura quer comprar um violão em uma loja que oferece um desconto de 10% nas compras à vista ou pagamento em 30 prestações mensais, sem juros e sem desconto. Determine a taxa mensal dos juros embutidos nas vendas a prazo, supondo o primeiro pagamento no ato da compra.

Se você não atribuir um valor qualquer ao preço do violão, nem com aplicativo você consegue resolver o exercício, simplesmente por falta dados para o cálculo. Caso arbitre um valor ao preço do produto, com auxílio do Wolfran você consegue encontrar a taxa da operação e essa taxa será única e correta.

Para contradizer minha tese, você precisa calcular a taxa atribuindo um valor N ao violão e confrontar os resultados. Se forem  iguais eu ganho; se forem diferentes, vence você.

jota-r, boa noite.

Veja, você se equivocou. Eis aqui abaixo o resultado para n=30 sem nenhum aplicativo, sem atribuir nenhum valor ao produto, sem PV e sem PMT, fazendo uso apenas de uma calculadorazinha de bolso vagabunda comprada no Carrefour há uns 5 ou 6 anos atrás por 15 merrecas. Veja o resultado e faça você mesmo o juízo, conforme sua consciência. Não volto mais ao assunto e se estiver insatisfeito reclame com o bispo.

/////

Já foi demonstrado aqui: https://pir2.forumeiros.com/t143470-pagamento-a-prazo-ou-a-vista-com-desconto#504258 que a equação geral para o desconto, com pagamento antecipado, é:

d = 1 - \frac{(1+i)^n - 1}{n \cdot i \cdot (1+i)^{n-1}}

Lá no link é a equação 2A.

Pelo exercício dado, tem-se que:

n = 30 meses
d = 10% = 10/100 = 0,10
i = ?

Substituindo valores:

0,10 = 1 - \frac{(1+i)^{30} - 1}{30 \cdot i \cdot (1+i)^{30-1}}

0,9\times30 =  \frac{(1+i)^{30} - 1}{i \cdot (1+i)^{29}}

27\cdot i \cdot (1+i)^{29} =  (1+i)^{30} - 1

(1+i)^{30} - 27\cdot i \cdot (1+i)^{29} - 1 = 0

Resolvendo pelo método de Newton, cuja técnica foi mostrada aqui: https://pir2.forumeiros.com/t143415-calculo-da-taxa-com-o-metodo-de-newton

tem-se:

f(i_0) = (1+i_0)^{30} - 27\cdot i_0 \cdot (1+i_)^{29} - 1
f'(i_0) = 3\cdot(1-260\cdot i_0)\cdot(1+i_0)^{28}
i_0 = 5% = 0,05 (valor inicial arbitrado)

i_1 = i_0 - \frac{f(i_0)}{f'(i_0)}

Iterações feitas com a calculadora de bolso TI-35X:

1^a\;iteracao:\;i_0 = 0,050000000000000 \; =>\; i_1 = 0,022544499486684
2^a\;iteracao:\;i_0 = 0,022544499486684 \; =>\; i_1 = 0,014834578149020
3^a\;iteracao:\;i_0 = 0,014834578149020 \; =>\; i_1 = 0,010321704670786
4^a\;iteracao:\;i_0 = 0,010321704670786 \; =>\; i_1 = 0,008159765973687
5^a\;iteracao:\;i_0 = 0,008159765973687 \; =>\; i_1 = 0,007503523491322
6^a\;iteracao:\;i_0 = 0,007503523491322 \; =>\; i_1 = 0,007436257321387
7^a\;iteracao:\;i_0 = 0,007436257321387 \; =>\; i_1 = 0,007435459643602

Aqui já se pode interromper o processo iterativo, visto que na 7ª iteração já houve coincidência das 5 primeiras casas decimais em relação a 6ª iteração, o que significa que a precisão é de 10^-5, isto é, se houver erro, ele é menor que 0,00001. Portanto a solução do problema é 0,007435459643602 com exatidão nas 5 primeiras casas decimais, o que é mais que suficiente para o cálculo da taxa de juros.

Resposta:

\boxed{ i \approx 0,74\%\;a.m. }

Ah, só de curiosidade, conferira o resultado com o do Wolfram-Alpha. Bate: http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+(1%2Bx)%5E(30)-27*x*(1%2Bx)%5E(29)-1%3D0

E bate também com o da calculadora Casio FX-991ES que faz uso da função "solve".

Luiz 2017 escreveu:

jota-r escreveu:

Luiz 2017 escreveu:
jota, com todo respeito, continuo com minha tese: seja qual for o valor de i, PV e PMT, esses métodos só valem para n<3. Portanto podem ser considerados como "macetes. Têm valor? Sim, para n<3.
Abçs.

Seja o mesmo exercício, porém considerando n = 30 prestações:

Laura quer comprar um violão em uma loja que oferece um desconto de 10% nas compras à vista ou pagamento em 30 prestações mensais, sem juros e sem desconto. Determine a taxa mensal dos juros embutidos nas vendas a prazo, supondo o primeiro pagamento no ato da compra.

Se você não atribuir um valor qualquer ao preço do violão, nem com aplicativo você consegue resolver o exercício, simplesmente por falta dados para o cálculo. Caso arbitre um valor ao preço do produto, com auxílio do Wolfran você consegue encontrar a taxa da operação e essa taxa será única e correta.

Para contradizer minha tese, você precisa calcular a taxa atribuindo um valor N ao violão e confrontar os resultados. Se forem  iguais eu ganho; se forem diferentes, vence você.

jota-r, boa noite.

Veja, você se equivocou. Eis aqui abaixo o resultado para n=30 sem nenhum aplicativo, sem atribuir nenhum valor ao produto, sem PV e sem PMT, fazendo uso apenas de uma calculadorazinha de bolso vagabunda comprada no Carrefour há uns 5 ou 6 anos atrás por 15 merrecas. Veja o resultado e faça você mesmo o juízo, conforme sua consciência. Não volto mais ao assunto e se estiver insatisfeito reclame com o bispo.

/////

Já foi demonstrado aqui: https://pir2.forumeiros.com/t143470-pagamento-a-prazo-ou-a-vista-com-desconto#504258 que a equação geral para o desconto, com pagamento antecipado, é:

d = 1 - \frac{(1+i)^n - 1}{n \cdot i \cdot (1+i)^{n-1}}

Lá no link é a equação 2A.

Pelo exercício dado, tem-se que:

n = 30 meses
d = 10% = 10/100 = 0,10
i = ?

Substituindo valores:

0,10 = 1 - \frac{(1+i)^{30} - 1}{30 \cdot i \cdot (1+i)^{30-1}}

0,9\times30 =  \frac{(1+i)^{30} - 1}{i \cdot (1+i)^{29}}

27\cdot i \cdot (1+i)^{29} =  (1+i)^{30} - 1

(1+i)^{30} - 27\cdot i \cdot (1+i)^{29} - 1 = 0

Resolvendo pelo método de Newton, cuja técnica foi mostrada aqui: https://pir2.forumeiros.com/t143415-calculo-da-taxa-com-o-metodo-de-newton

tem-se:

f(i_0) = (1+i_0)^{30} - 27\cdot i_0 \cdot (1+i_)^{29} - 1
f'(i_0) = 3\cdot(1-260\cdot i_0)\cdot(1+i_0)^{28}
i_0 = 5% = 0,05 (valor inicial arbitrado)

i_1 = i_0 - \frac{f(i_0)}{f'(i_0)}

Iterações feitas com a calculadora de bolso TI-35X:

1^a\;iteracao:\;i_0 = 0,050000000000000 \; =>\; i_1 = 0,022544499486684
2^a\;iteracao:\;i_0 = 0,022544499486684 \; =>\; i_1 = 0,014834578149020
3^a\;iteracao:\;i_0 = 0,014834578149020 \; =>\; i_1 = 0,010321704670786
4^a\;iteracao:\;i_0 = 0,010321704670786 \; =>\; i_1 = 0,008159765973687
5^a\;iteracao:\;i_0 = 0,008159765973687 \; =>\; i_1 = 0,007503523491322
6^a\;iteracao:\;i_0 = 0,007503523491322 \; =>\; i_1 = 0,007436257321387
7^a\;iteracao:\;i_0 = 0,007436257321387 \; =>\; i_1 = 0,007435459643602

Aqui já se pode interromper o processo iterativo, visto que na 7ª iteração já houve coincidência das 5 primeiras casas decimais em relação a 6ª iteração, o que significa que a precisão é de 10^-5, isto é, se houver erro, ele é menor que 0,00001. Portanto a solução do problema é 0,007435459643602 com exatidão nas 5 primeiras casas decimais, o que é mais que suficiente para o cálculo da taxa de juros.

Resposta:

\boxed{ i \approx 0,74\%\;a.m. }

Ah, só de curiosidade, conferira o resultado com o do Wolfram-Alpha. Bate: http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+(1%2Bx)%5E(30)-27*x*(1%2Bx)%5E(29)-1%3D0

E bate também com o da calculadora Casio FX-991ES que faz uso da função "solve".

Boa tarde, Luiz.

À primeira vista, sem uma análise mais acurada, achei interessante o método por você apresentado. Mas, em um primeiro momento,  deu para concluir que ele só vale para os casos em que é concedido desconto para a compra a vista em relação à compra a prazo, concorda?  No caso específico da compra do violão, se não fosse concedido desconto e você não atribuísse um valor prévio ao instrumento, como  o problema seria resolvido? Logo, no seu método a generalização não existe.

Aproveitando o ensejo, como faço para baixar, sem ônus, o Wolfram-Alpha em meu PC?  Não que eu tenha aderido ao uso dessa ferramenta. Pretendo usá-lo só para casos de tira-teima.

Sds.

jota-r escreveu:

Luiz 2017 escreveu:

jota-r escreveu:

Luiz 2017 escreveu:
jota, com todo respeito, continuo com minha tese: seja qual for o valor de i, PV e PMT, esses métodos só valem para n<3. Portanto podem ser considerados como "macetes. Têm valor? Sim, para n<3.
Abçs.

Seja o mesmo exercício, porém considerando n = 30 prestações:

Laura quer comprar um violão em uma loja que oferece um desconto de 10% nas compras à vista ou pagamento em 30 prestações mensais, sem juros e sem desconto. Determine a taxa mensal dos juros embutidos nas vendas a prazo, supondo o primeiro pagamento no ato da compra.

Se você não atribuir um valor qualquer ao preço do violão, nem com aplicativo você consegue resolver o exercício, simplesmente por falta dados para o cálculo. Caso arbitre um valor ao preço do produto, com auxílio do Wolfran você consegue encontrar a taxa da operação e essa taxa será única e correta.

Para contradizer minha tese, você precisa calcular a taxa atribuindo um valor N ao violão e confrontar os resultados. Se forem  iguais eu ganho; se forem diferentes, vence você.

jota-r, boa noite.

Veja, você se equivocou. Eis aqui abaixo o resultado para n=30 sem nenhum aplicativo, sem atribuir nenhum valor ao produto, sem PV e sem PMT, fazendo uso apenas de uma calculadorazinha de bolso vagabunda comprada no Carrefour há uns 5 ou 6 anos atrás por 15 merrecas. Veja o resultado e faça você mesmo o juízo, conforme sua consciência. Não volto mais ao assunto e se estiver insatisfeito reclame com o bispo.

/////

Já foi demonstrado aqui: https://pir2.forumeiros.com/t143470-pagamento-a-prazo-ou-a-vista-com-desconto#504258 que a equação geral para o desconto, com pagamento antecipado, é:

d = 1 - \frac{(1+i)^n - 1}{n \cdot i \cdot (1+i)^{n-1}}

Lá no link é a equação 2A.

Pelo exercício dado, tem-se que:

n = 30 meses
d = 10% = 10/100 = 0,10
i = ?

Substituindo valores:

0,10 = 1 - \frac{(1+i)^{30} - 1}{30 \cdot i \cdot (1+i)^{30-1}}

0,9\times30 =  \frac{(1+i)^{30} - 1}{i \cdot (1+i)^{29}}

27\cdot i \cdot (1+i)^{29} =  (1+i)^{30} - 1

(1+i)^{30} - 27\cdot i \cdot (1+i)^{29} - 1 = 0

Resolvendo pelo método de Newton, cuja técnica foi mostrada aqui: https://pir2.forumeiros.com/t143415-calculo-da-taxa-com-o-metodo-de-newton

tem-se:

f(i_0) = (1+i_0)^{30} - 27\cdot i_0 \cdot (1+i_)^{29} - 1
f'(i_0) = 3\cdot(1-260\cdot i_0)\cdot(1+i_0)^{28}
i_0 = 5% = 0,05 (valor inicial arbitrado)

i_1 = i_0 - \frac{f(i_0)}{f'(i_0)}

Iterações feitas com a calculadora de bolso TI-35X:

1^a\;iteracao:\;i_0 = 0,050000000000000 \; =>\; i_1 = 0,022544499486684
2^a\;iteracao:\;i_0 = 0,022544499486684 \; =>\; i_1 = 0,014834578149020
3^a\;iteracao:\;i_0 = 0,014834578149020 \; =>\; i_1 = 0,010321704670786
4^a\;iteracao:\;i_0 = 0,010321704670786 \; =>\; i_1 = 0,008159765973687
5^a\;iteracao:\;i_0 = 0,008159765973687 \; =>\; i_1 = 0,007503523491322
6^a\;iteracao:\;i_0 = 0,007503523491322 \; =>\; i_1 = 0,007436257321387
7^a\;iteracao:\;i_0 = 0,007436257321387 \; =>\; i_1 = 0,007435459643602

Aqui já se pode interromper o processo iterativo, visto que na 7ª iteração já houve coincidência das 5 primeiras casas decimais em relação a 6ª iteração, o que significa que a precisão é de 10^-5, isto é, se houver erro, ele é menor que 0,00001. Portanto a solução do problema é 0,007435459643602 com exatidão nas 5 primeiras casas decimais, o que é mais que suficiente para o cálculo da taxa de juros.

Resposta:

\boxed{ i \approx 0,74\%\;a.m. }

Ah, só de curiosidade, conferira o resultado com o do Wolfram-Alpha. Bate: http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+(1%2Bx)%5E(30)-27*x*(1%2Bx)%5E(29)-1%3D0

E bate também com o da calculadora Casio FX-991ES que faz uso da função "solve".

Boa tarde, Luiz.

À primeira vista, sem uma análise mais acurada, achei interessante o método por você apresentado. Mas, em um primeiro momento,  deu para concluir que ele só vale para os casos em que é concedido desconto para a compra a vista em relação à compra a prazo, concorda?  No caso específico da compra do violão, se não fosse concedido desconto e você não atribuísse um valor prévio ao instrumento, como  o problema seria resolvido? Logo, no seu método a generalização não existe.

Aproveitando o ensejo, como faço para baixar, sem ônus, o Wolfram-Alpha em meu PC?  Não que eu tenha aderido ao uso dessa ferramenta. Pretendo usá-lo só para casos de tira-teima.

Sds.

jota-r, boa tarde.

Te pergunto: onde você vai parar com isto? Sua teimosia não tem fim. Olhe só o que você diz:

"Mas, em um primeiro momento, deu para concluir que ele só vale para os casos em que é concedido desconto para a compra a vista em relação à compra a prazo, concorda?"

Pelo amor de Deus, rapaz, é esse, e somente esse, o enfoque do problema, veja:

"Laura quer comprar um violão em uma loja que oferece um desconto de 10% nas compras à vista ou pagamento em três prestações mensais, sem juros e sem desconto. Determine a taxa mensal dos juros embutidos nas vendas a prazo, supondo o primeiro pagamento no ato da compra."

Você diz também:

"No caso específico da compra do violão, se não fosse concedido desconto e você não atribuísse um valor prévio ao instrumento, como o problema seria resolvido?"

Ora meu, não atribuí valor prévio algum ao produto, nem ao PV e nem ao PMT. Usei apenas o que o problema dá: n=30 e d=10%, nada mais. Ah sim, uma velha calculadora de bolso.

Já sei, você não leu direito o meu post. Leia-o com atenção.

Por fim, sua última "pérola":

"Logo, no seu método a generalização não existe."

Cara, você quer me enfartar, só pode! É óbvio que é geral. Volto a dizer, não usei valor para o produto, não usei PV e não usei PMT, apenas os dados do problema que são: o tempo e o desconto. Veja acima!

O que mais você quer? É por isto que volto a dizer: você é muito exigente comigo. E está exagerando.


Quanto ao Wolfram-Alpha, sem ônus você não baixa. É software pago. E não é barato. Mas a versão online gratuita dá pro gasto do cotidiano.

Sds.

Luiz 2017 escreveu:

jota-r escreveu:

Luiz 2017 escreveu:

jota-r escreveu:

Luiz 2017 escreveu:
jota, com todo respeito, continuo com minha tese: seja qual for o valor de i, PV e PMT, esses métodos só valem para n<3. Portanto podem ser considerados como "macetes. Têm valor? Sim, para n<3.
Abçs.

Seja o mesmo exercício, porém considerando n = 30 prestações:

Laura quer comprar um violão em uma loja que oferece um desconto de 10% nas compras à vista ou pagamento em 30 prestações mensais, sem juros e sem desconto. Determine a taxa mensal dos juros embutidos nas vendas a prazo, supondo o primeiro pagamento no ato da compra.

Se você não atribuir um valor qualquer ao preço do violão, nem com aplicativo você consegue resolver o exercício, simplesmente por falta dados para o cálculo. Caso arbitre um valor ao preço do produto, com auxílio do Wolfran você consegue encontrar a taxa da operação e essa taxa será única e correta.

Para contradizer minha tese, você precisa calcular a taxa atribuindo um valor N ao violão e confrontar os resultados. Se forem  iguais eu ganho; se forem diferentes, vence você.

jota-r, boa noite.

Veja, você se equivocou. Eis aqui abaixo o resultado para n=30 sem nenhum aplicativo, sem atribuir nenhum valor ao produto, sem PV e sem PMT, fazendo uso apenas de uma calculadorazinha de bolso vagabunda comprada no Carrefour há uns 5 ou 6 anos atrás por 15 merrecas. Veja o resultado e faça você mesmo o juízo, conforme sua consciência. Não volto mais ao assunto e se estiver insatisfeito reclame com o bispo.

/////

Já foi demonstrado aqui: https://pir2.forumeiros.com/t143470-pagamento-a-prazo-ou-a-vista-com-desconto#504258 que a equação geral para o desconto, com pagamento antecipado, é:

d = 1 - \frac{(1+i)^n - 1}{n \cdot i \cdot (1+i)^{n-1}}

Lá no link é a equação 2A.

Pelo exercício dado, tem-se que:

n = 30 meses
d = 10% = 10/100 = 0,10
i = ?

Substituindo valores:

0,10 = 1 - \frac{(1+i)^{30} - 1}{30 \cdot i \cdot (1+i)^{30-1}}

0,9\times30 =  \frac{(1+i)^{30} - 1}{i \cdot (1+i)^{29}}

27\cdot i \cdot (1+i)^{29} =  (1+i)^{30} - 1

(1+i)^{30} - 27\cdot i \cdot (1+i)^{29} - 1 = 0

Resolvendo pelo método de Newton, cuja técnica foi mostrada aqui: https://pir2.forumeiros.com/t143415-calculo-da-taxa-com-o-metodo-de-newton

tem-se:

f(i_0) = (1+i_0)^{30} - 27\cdot i_0 \cdot (1+i_)^{29} - 1
f'(i_0) = 3\cdot(1-260\cdot i_0)\cdot(1+i_0)^{28}
i_0 = 5% = 0,05 (valor inicial arbitrado)

i_1 = i_0 - \frac{f(i_0)}{f'(i_0)}

Iterações feitas com a calculadora de bolso TI-35X:

1^a\;iteracao:\;i_0 = 0,050000000000000 \; =>\; i_1 = 0,022544499486684
2^a\;iteracao:\;i_0 = 0,022544499486684 \; =>\; i_1 = 0,014834578149020
3^a\;iteracao:\;i_0 = 0,014834578149020 \; =>\; i_1 = 0,010321704670786
4^a\;iteracao:\;i_0 = 0,010321704670786 \; =>\; i_1 = 0,008159765973687
5^a\;iteracao:\;i_0 = 0,008159765973687 \; =>\; i_1 = 0,007503523491322
6^a\;iteracao:\;i_0 = 0,007503523491322 \; =>\; i_1 = 0,007436257321387
7^a\;iteracao:\;i_0 = 0,007436257321387 \; =>\; i_1 = 0,007435459643602

Aqui já se pode interromper o processo iterativo, visto que na 7ª iteração já houve coincidência das 5 primeiras casas decimais em relação a 6ª iteração, o que significa que a precisão é de 10^-5, isto é, se houver erro, ele é menor que 0,00001. Portanto a solução do problema é 0,007435459643602 com exatidão nas 5 primeiras casas decimais, o que é mais que suficiente para o cálculo da taxa de juros.

Resposta:

\boxed{ i \approx 0,74\%\;a.m. }

Ah, só de curiosidade, conferira o resultado com o do Wolfram-Alpha. Bate: http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+(1%2Bx)%5E(30)-27*x*(1%2Bx)%5E(29)-1%3D0

E bate também com o da calculadora Casio FX-991ES que faz uso da função "solve".

Boa tarde, Luiz.

À primeira vista, sem uma análise mais acurada, achei interessante o método por você apresentado. Mas, em um primeiro momento,  deu para concluir que ele só vale para os casos em que é concedido desconto para a compra a vista em relação à compra a prazo, concorda?  No caso específico da compra do violão, se não fosse concedido desconto e você não atribuísse um valor prévio ao instrumento, como  o problema seria resolvido? Logo, no seu método a generalização não existe.

Aproveitando o ensejo, como faço para baixar, sem ônus, o Wolfram-Alpha em meu PC?  Não que eu tenha aderido ao uso dessa ferramenta. Pretendo usá-lo só para casos de tira-teima.

Sds.

jota-r, boa tarde.

Te pergunto: onde você vai parar com isto? Sua teimosia não tem fim. Olhe só o que você diz:

"Mas, em um primeiro momento, deu para concluir que ele só vale para os casos em que é concedido desconto para a compra a vista em relação à compra a prazo, concorda?"

Pelo amor de Deus, rapaz, é esse, e somente esse, o enfoque do problema, veja:

"Laura quer comprar um violão em uma loja que oferece um desconto de 10% nas compras à vista ou pagamento em três prestações mensais, sem juros e sem desconto. Determine a taxa mensal dos juros embutidos nas vendas a prazo, supondo o primeiro pagamento no ato da compra."

Você diz também:

"No caso específico da compra do violão, se não fosse concedido desconto e você não atribuísse um valor prévio ao instrumento, como o problema seria resolvido?"

Ora meu, não atribuí valor prévio algum ao produto, nem ao PV e nem ao PMT. Usei apenas o que o problema dá: n=30 e d=10%, nada mais. Ah sim, uma velha calculadora de bolso.

Já sei, você não leu direito o meu post. Leia-o com atenção.

Por fim, sua última "pérola":

"Logo, no seu método a generalização não existe."

Cara, você quer me enfartar, só pode! É óbvio que é geral. Volto a dizer, não usei valor para o produto, não usei PV e não usei PMT, apenas os dados do problema que são: o tempo e o desconto. Veja acima!

O que mais você quer? É por isto que volto a dizer: você é muito exigente comigo. E está exagerando.


Quanto ao Wolfram-Alpha, sem ônus você não baixa. É software pago. E não é barato. Mas a versão online gratuita dá pro gasto do cotidiano.

Sds.

Fala, Luiz.

Se você disse que o "macete" que apliquei para resolver lindamente o exercício só se aplica nos casos de n<3 (e é este o caso específico do exercício em questão), julgo-me no direito de dizer que seu método só pode ser usado se existir previsão de desconto no enunciado? É mentira isto?

Quanto ao Wolfram, você não disse como posso baixá-lo.

Sds.

jota-r escreveu:
Quanto ao Wolfram, você não disse como posso baixá-lo.

Sds.

Aqui: http://www.wolframalpha.com/pro/pricing/

Sds.