equação primeiro grau

por boskim22 Sáb 13 Ago 2016, 10:41

UFCG PB)
Baseado em dados do mercado imobiliário, um proprietário conclui que o preço de venda de seu imóvel será, a cada ano, igual a 7/8 do seu preço de venda do ano anterior. O tempomáximo que o proprietário tem para vender o imóvel por, pelo menos, 1/8 de seu preço inicial, a partir do término de sua construção, em número inteiro de anos, é (Utilize o fato de que 2,80 < log 7 (base 2) <2,81 )
a) 16
b) 18
c) 13
d) 14
e) 15

GAB: letra E

Alguém pode me dar uma luz da Razão nessa ?

por EsdrasCFOPM Sáb 13 Ago 2016, 13:21

Essa questão é uma P.G. de razão igual a 7/8.

$\frac{a1}{8}=a1.(\frac{7}{8})^n \rightarrow \frac{1}{8}=(\frac{7}{8})^n \rightarrow log_2\frac{1}{8}=log_2(\frac{7}{8})^n \\\\\\ log_21-log_28=n.(log_27-log_28)\rightarrow 0-3=n.(2,80-3) \\\\\ -3=-0,2n \rightarrow n=15$

por boskim22 Seg 15 Ago 2016, 15:05

Entendi um pouco a resolução.Estou com dificuldade na propriedade de Log mesmo.Fiz a mudança para a base 2.O meu ficou assim: - log8(base 2) dividido por log 7/8*n(base 2) = log 8(base 2) - log 7/8*n(base 2)=agarrei na conta.Outra luz mais convergente?Obrigado pelo auxílio.

por Larissa de Jesus Sex 09 Set 2016, 23:12

Eu não entendi a parte da PG .
o conceito de termo geral é an=a1.q^n-1 só que lá na resposta está como an=a1.q^n no caso a1/8=a1(7/ Cool

^n

alguém me diz pq? confused

por EsdrasCFOPM Sáb 10 Set 2016, 01:07

Quando a razão vem em forma de fração, ao invés de ficar elevado a n-1 fica elevado a n pois a fórmula mais correta é a dos descontos sucessivos lá da matemática financeira; MAS AINDA É UMA PROGRESSÃO GEOMÉTRICA. Veja:

P_n=P₀.(1-i)ⁿ

Como reduz 1/8 a cada ano, temos que:

i=1/8=12,5%=0,125
P_n=P_0.(1-0,125)ⁿP_n=P_0.(0,875)ⁿ
Adaptando para o termo geral da P.G.:

A_n=a₀.qⁿ--> A_n=a₀.( 7/8 )ⁿSe a₀=80, então:

P₁=80.(0,875)¹=70

ou

A₁=80.( 7/8 )¹=70

*Na minha resolução chamei a₁ de a₀mas não muda em nada.