Combinação
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Combinação
por Thaiss00 Sex 15 Jul 2016, 09:01
Em uma certa comunidade, dois homens sempre se cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão e se despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão, mas se despedem com um aceno. Duas mulheres só trocam acenos, tanto para se cumprimentarem quanto para se despedirem.
Em uma comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram juntas, todos se cumprimentaram e se despediram na forma descrita acima. Quantos dos presentes eram mulheres, sabendo que foram trocados 720 apertos de mão?
Gab.: 17
Em uma comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram juntas, todos se cumprimentaram e se despediram na forma descrita acima. Quantos dos presentes eram mulheres, sabendo que foram trocados 720 apertos de mão?
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Thaiss00- Padawan
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Re: Combinação
por Nina Luizet Dom 17 Jul 2016, 16:11
Tente resolver o seguinte sistema :
Detalhe para montar o raciocínio :
(1)O número de cumprimento de homens + o número de cumprimentos entre homens e mulheres = 720
(2)O total do número de pessoas = 37
Detalhe para montar o raciocínio :
(1)O número de cumprimento de homens + o número de cumprimentos entre homens e mulheres = 720
(2)O total do número de pessoas = 37
Nina Luizet- matadora
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Re: Combinação
por Elcioschin Dom 17 Jul 2016, 18:48
Apenas detalhando mais o que a Nina mostrou:
Para calcular o número de apertos de mão dos homens na chegada (ou na saída).
A(h, h) = C(h, 2) = h!/2!.(h - 2)! = h.(h - 1).(h - 2)!/2.(h - 2)! = h.(h - 1)/2
Total de apertos de mão entre os homens é o dobro do anterior: h.(h - 1) = h² - h
Total de apertos de mão entre homens e mulheres ---> A(h, m) = h.m = h.(37 - h) = 37.h - h²
Total geral de apertos de mão = 37.h - h = 36.h
36.h = 720 ---> h = 20 ---> m = 17
Para calcular o número de apertos de mão dos homens na chegada (ou na saída).
A(h, h) = C(h, 2) = h!/2!.(h - 2)! = h.(h - 1).(h - 2)!/2.(h - 2)! = h.(h - 1)/2
Total de apertos de mão entre os homens é o dobro do anterior: h.(h - 1) = h² - h
Total de apertos de mão entre homens e mulheres ---> A(h, m) = h.m = h.(37 - h) = 37.h - h²
Total geral de apertos de mão = 37.h - h = 36.h
36.h = 720 ---> h = 20 ---> m = 17
Elcioschin- Grande Mestre
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Soin2020 gosta desta mensagem
Re: Combinação
por juhenna123 Qui 22 Set 2022, 13:29
por que nos apertos entre homens e mulheres eu não divido por 2? assim: h.m/2, pois eu estou contando 2 vezes os apertos entre o mesmo homem e mesma mulher, considerando M1H1 e H1M1 como sendo diferentes, deveria ser uma combinção simples tambem, pois não importa a ordem, ao meu ver.
juhenna123- Padawan
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