progressao geometrica na secretaria de administracao

O quadro de pessoal de um órgão da secretaria de administração de um
estado brasileiro é composto de T servidores. Destes, S servidores ocupam
cargos de nível superior, M ocupam cargos de nível médio e F ocupam
cargos de nível fundamental. Sabe-se que S, M e F estão, nesta ordem, em
progressão geométrica e que 1/28 do totalde servidores estão se aposentando,
o que corresponde a 1% do pessoal de nível superior, 2% do pessoal de nível
médio e 5% do pessoal de nível fundamental. Com base nessas informações
e sabendo que 2,9² = 8,41, assinale a opção correta.

A) A razão da progressão geométrica mencionada acima é superior 1,5.
B) T > 4M.
C) T < 6S.
D) T = 2F.
E) S × F = T²/16

PG -----> Razão = q

1º termo -----> S = S
2º termo -----> M = S*q
3º termo -----> F = S*q²

Soma dos termos -----> T = S + M + Q ----> T = S + Sq + Sq² -----> T = S*(q² + q + 1) -----> I

T/28 = S/100 + 2M/100 + 5F/100 -----> S*(q² + q + 1)/28 = S + (S + 2*Sq + 5*Sq²)/100 ---->

(q² + q + 1)/7 = (1 + 2q + 5q²)/25 ----> 25*q² + 25*q + 25 = 7 + 14*q + 35*q² ----> 10*q² - 11*q - 18 = 0


Raízes ----> q = - 0,9 (não serve) e q = 2 ----> Alternativa A