Lançamento de projéteis

por **alansilva** Qui 14 Jul 2016, 13:33

A pedra acerta o mico? Um menino vê um mico pendurado em uma árvore e lhe atira uma pedra usando seu estilingue. Exatamente no instante em que é atirada, o mico solta-se do galho pretendendo cair ao solo e depois escapar da perseguição. Ficará livre de ser atingindo pela pedra?

Lançamento de projéteis Vowq4l

O objetivo do exercício é provar o porquê da pedra atingir o mico mesmo soltando da árvore.

por **alansilva** Qui 14 Jul 2016, 23:50

por **Euclides** Sex 15 Jul 2016, 00:05

Eu não vejo a imagem.

por **alansilva** Sex 15 Jul 2016, 01:13

Editei, Euclides

por Convidado Sex 15 Jul 2016, 02:37

Bom, prá acertar em qualquer circunstância, quando estiverem à mesma altura a pedra deverá ter percorrido uma distância horizontal d. Então estarão no mesmo lugar.

primeiro

$\tan\theta=\frac{h}{d}\;\;\;\;\;\;(1)$

as alturas e o tempo requerido

$\\h_m=h-\frac{gt^2}{2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;h_p=v\sin\theta t-\frac{gt^2}{2} \\\\se\;\;\;h_m=h_p\;\;\;\to\;\;\;h=v\sin\theta t\;\;\to\;\;t=\frac{h}{\sin\theta}$

nesse tempo a distância horizontal foi

$\\x=v\cos\theta\cdot\frac{h}{\sin\theta}\;\;\;\to\;\;\;x=\frac{h}{\tan\theta}\\\\\\\frac{h}{x}=\tan\theta\;\;\;\therefore \;\;\;x=d\;\;!!!$