Razão dos segmentos

Acho que tem erro no enunciado. Deve ser a medida do âng. A . Nesse caso o gab seria letra A.

De início achei que faltavam dados. Daí, lendo o enunciado com mais atenção vi que o triângulo é isósceles é "matou a charada"

Obrigado!

Sempre esqueço da lei do cos. por não ultilizá-la frequentemente   :aaa:

Medeiros escreveu:De início achei que faltavam dados. Daí, lendo o enunciado com mais atenção vi que o triângulo é isósceles é "matou a charada"

Peço perdão por reabrir este tópico tão antigo, mas não entendi a resolução da questão. Ao tentar resolver, vi que se tratam de 2 ângulos iguais a 30 e um de 120 graus, no entanto, aplicando lei dos cossenos nos triângulos internos ao triangulo maior ABC, nada encontrei além de várias incógnitas. Poderia esclarecer melhor? Desde já agradeço.

Infelizmente:

1) Não foi informado o gabarito da questão.
2) O colega Raimundo achou que existia erro no enunciado: ao invés de ângulo B = 120º era ângulo A = 120º. E, neste caso, seria alternativa (A)
3) O colega que postou não respondeu ao questionamento do Raimundo.

Supondo que o Raimundo estava certo, eis uma figura com a solução:

Elcioschin escreveu:Infelizmente:

1) Não foi informado o gabarito da questão.
2) O colega Raimundo achou que existia erro no enunciado: ao invés de ângulo B = 120º era ângulo A = 120º. E, neste caso, seria alternativa (A)
3) O colega que postou não respondeu ao questionamento do Raimundo.

Supondo que o Raimundo estava certo, eis uma figura com a solução:

Grata pelo esclarecimento, mestre! Mas procurando o enunciado na internet vi que de fato o ângulo fornecido era B= 120* e que o gabarito é raiz de 3. Contudo, não achei nenhuma resolução. Aguardo retorno. Grata.

A resposta é, de fato, √3 e a resolução até que é simples. Seja AD a bissetriz, aplique lei dos senos no triângulo ABC e depois o teorema da bissetriz interna.

Agora tenho compromisso daqui a pouco eu coloco a solução.

Halçxx escreveu:

A medida do ângulo do vértice B de um triângulo isósceles ABC é igual a 120.A razão entre as medidas dos dois segmentos determinados sobre o lado BC pela bissetriz interna do ângulo < A é igual a...

lei dos senos no ∆ABC
[latex]\\\frac{b}{\,sin120^{\circ}\,} = \frac{a}{\,sin30^{\circ}\,}\,\,\rightarrow\,\, \frac{b}{\,\frac{\sqrt{3}}{2}\,} = \frac{a}{\,\frac{1}{2}\,} \,\,\rightarrow\,\, b = a.\sqrt{3} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, (1)[/latex]

teor. bissetriz interna
[latex]\\\frac{\,\,\overline{CD}\,\,}{b} = \frac{\,\,\overline{BD}\,\,}{a}\,\,\,\rightarrow\,\,\, \frac{\,\,\overline{CD}\,\,}{\overline{BD}} = \frac{\,\,b\,\,}{a} \,\,\,....... (1) ...... \rightarrow\,\,\, \frac{\,\,\overline{CD}\,\,}{\overline{BD}} = \frac{\,\,\cancel{a}\sqrt{3}\,\,}{\cancel{a}}\\\\ \therefore \,\,\, \boxed{\,\,\frac{\,\,\overline{CD}\,\,}{\overline{BD}} = \sqrt{3}\,\,}[/latex]

Medeiros escreveu:

Halçxx escreveu:

A medida do ângulo do vértice B de um triângulo isósceles ABC é igual a 120.A razão entre as medidas dos dois segmentos determinados sobre o lado BC pela bissetriz interna do ângulo < A é igual a...

lei dos senos no ∆ABC
[latex]\\\frac{b}{\,sin120^{\circ}\,} = \frac{a}{\,sin30^{\circ}\,}\,\,\rightarrow\,\, \frac{b}{\,\frac{\sqrt{3}}{2}\,} = \frac{a}{\,\frac{1}{2}\,} \,\,\rightarrow\,\, b = a.\sqrt{3} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, (1)[/latex]

teor. bissetriz interna
[latex]\\\frac{\,\,\overline{CD}\,\,}{b} = \frac{\,\,\overline{BD}\,\,}{a}\,\,\,\rightarrow\,\,\, \frac{\,\,\overline{CD}\,\,}{\overline{BD}} = \frac{\,\,b\,\,}{a} \,\,\,....... (1) ...... \rightarrow\,\,\, \frac{\,\,\overline{CD}\,\,}{\overline{BD}} = \frac{\,\,\cancel{a}\sqrt{3}\,\,}{\cancel{a}}\\\\ \therefore \,\,\, \boxed{\,\,\frac{\,\,\overline{CD}\,\,}{\overline{BD}} = \sqrt{3}\,\,}[/latex]

Obrigada!