razão entre segmentos

por **raimundo pereira** Qua 18 Jul 2012, 01:11

No segmento AC, toma-se um ponto B de forma que AB/AC=2BC/AB. então o valor de BC/AC é:

a) 1/2
b)(V3 - 1)/2
c) V5 -1
d) (V5 - 1 )/2
e)(V5 -1)/3

Não tenho a resposta.
Att Raimundo

por **raimundo pereira** Seg 23 Jul 2012, 23:41

Consegui o gabarito.

alternativa b (V3-1)/2

por **Al.Henrique** Seg 23 Jul 2012, 23:45

Raimundo,

Poderia postar a solução ?

Estou acompanhando este Tópico.

por **raimundo pereira** Seg 23 Jul 2012, 23:53

Olá Al Henrique

Também não tenho a resolução. Essas questões que não postei os gabaritos, foram de um recente simulado do curso que meu filho está fazendo , e que até agora , apesar de estar cobrando não me resolveram , hoje com muita insistência postaram os gabaritos. Assim que conseguir as resoluções(se consegui) eu postarei. att

Raimundo

por **Elcioschin** Ter 24 Jul 2012, 00:49

A_______B______________C

AB + BC = AC -----> AB = AC - BC -----> I

AB/AC = 2*BC/AB ----> AB² = 2*AC*BC ----> (AC - BC)² = 2*AC*BC ----> AC² - 2*AC*BC + BC² = 2*AC*BC ---->

BC² - 4*AC*BC + AC² ----> Dividindo por AC² -----> (BC/AC)² - 4*(BC/AC) + 1 = 0 ----> Equação do 2º grau

Discriminante ----> D = (-4)² - 4*1*1 ----> D = 12 -----> \/D = 2*\/3

Raízes -----> BC/AC = (4 ± 2*\/3)/2*1 -----> BC/AC = 2 ± \/3

Ou existe algum erro no enunciado ou as alternativas estão erradas

por **raimundo pereira** Ter 24 Jul 2012, 01:23

Obrigado Elcio , puxa!!! bem complicado. Entendi todo seu desenvolvimento. Entretanto, como o problema pede é o valor de BC/AB , tentei substituir na equação BC/AB = AB/2AC mas não consigo finalizar . att

Raimundo

por **Medeiros** Ter 24 Jul 2012, 04:54

Concordo com o Élcio, tem erro no enunciado ou nas alternativas. Fiz assim:

AC=m
AB=x ------> BC=m-x

X/m = 2(m-x)/x
x^2 + 2mx - 2m^2 = 0
Discriminante = 12m^2 = 3*(2m)^2
x= -m ± mV3
mas devemos ter x>0. logo
x = mV3 - m

quer-se
(m-x)/m = (m - mV3 + m)/m = 2 - V3

por **Medeiros** Ter 24 Jul 2012, 04:59

Achei agora, o erro está no enunciado. Deveria-se pedir

BC/AB -----> (m-x)/x = (V3 - 1)/2

por **raimundo pereira** Ter 24 Jul 2012, 11:45

Bom dia Medeiros. Obrigado a você e ao Elcio .

Está comprovado que houve um erro (provavelmente de digitação). E eu, para complicar o Élcio , depois de sua resolução correta , falei que o problema pedia era BC/AB (estava no subconsciente), quando na verdade o enunciado pedia mesmo era BC/AC. abraço

Raimundo