Lançamento Vertical

por Astaroth Qua 16 Fev 2011, 14:39

(UERJ) Uma pedra é lançada do solo verticalmente para cima e consegue atingir, no máximo uma altura H, após o intervalo de tempo T, a contar do instante do lançamento. A figura abaixo representa um gráfico cartesiano, como a velocidade (v) da pedra varia em função do tempo (T) durante a subida, supondo desprezível a resistência do ar.

Decorrido um intervalo de tempo T/2, a contar do instante de lançamento, a pedra se encontra a uma altura do solo igual a:
(A) H/4 (B) H/3 (C) 2H/5 (D) H/2 (E) 3H/4

por **Euclides** Qua 16 Fev 2011, 15:34

A apresentação da questão sugere que utilizemos o gráfico fornecido. Devemos lembrar que a área delimitada pelo gráfico da velocidade é numericamente igual à distância percorrida.

Lançamento Vertical 186

1) a altura máxima alcançada, calculada pela área do triângulo de zero até t no gráfico é:

$\dpi{120} A=H=\frac{v_0t}{2}$

2) agora veja lá no gráfico, por semelhança de triângulos que para t/2 teremos v=v₀/2 e a altura nesse momento será igual à área do trapézio colorido:

$\dpi{120} \\A=H_2=\frac{v_0+\frac{v_0}{2}}{2}\times \frac{t}{2}\;\;\;\;\to\;\;\;\;H_2=\frac{3v_0t}{8}\\\\ H_2=\frac{3}{4}\times \frac{v_0t}{2}\;\;\;\to\;\;\; H_2=\frac{3}{4}H$

por Astaroth Qua 16 Fev 2011, 16:32

Entendi! Muito obrigado!!

por alanaaasantosadelmar Sex 08 Jun 2012, 14:34

Questão difícil . Entendi !

por julia c. Qui 06 Mar 2014, 12:23

Não consigo vizualizar a imagem!! ):

por **Euclides** Qui 06 Mar 2014, 16:01

julia c. escreveu:Não consigo vizualizar a imagem!! ):

Imagem refeita

por Oziel Seg 10 Abr 2017, 19:37

Mestre Euclides, eu fiz assim, veja se está correto:

Observei a mesma área do trapézio que o senhor observou, só que como eu queria a área do triângulo que faz parte do trapézio eu dividi por 2 para retira-lo ficou assim :

h = ((Vot + Vt/2)/2)/2 => h = ((V + V/2)*t/2)/4 => h = ((V + V/2)*t)/2 =>

=> h = (Vt + Vt/2)/4 => 3Vt/8 = h

A área de todo triângulo é : H = Vt/2

Então substituindo em h = 3Vt/8 temos : h = 3 *2H/8 => h = 3H/4

por **Euclides** Seg 10 Abr 2017, 19:41

ozielwillememjr escreveu:Mestre Euclides, eu fiz assim, veja se está correto:

Observei a mesma área do trapézio que o senhor observou, só que como eu queria a área do triângulo que faz parte do trapézio eu dividi por 2 para retira-lo ficou assim :

h = ((Vot + Vt/2)/2)/2 => h = ((V + V/2)*t/2)/4 => h = ((V + V/2)*t)/2 =>

=> h = (Vt + Vt/2)/4 => 3Vt/8 = h

A área de todo triângulo é : H = Vt/2

Então substituindo em h = 3Vt/8 temos : h = 3 *2H/8 => h = 3H/4

Outro enfoque geométrico com mesmo resultado. Ok.