(UEM 2015) Lançamento vertical

por lhyamada Seg 11 Jul 2016, 16:35

Uma bolinha é atirada para o alto a partir do chão e fica quicando, realizando movimentos de subir e descer. Suponha que a velocidade da bola ao ser lançada seja de 4 m/s, e que a cada vez que toca o chão ela perca 2% de sua energia mecânica. Desprezando a resistência do ar, assinale o que for correto. Considere g = 9,8 m/s² .

01) A altura máxima atingida pela bola após quicar pela primeira vez é 80 cm.
02) A velocidade escalar da bola ao tocar o chão na primeira vez é, em módulo, menor do que 4 m/s.
04) A velocidade escalar da bola no instante logo após quicar pela segunda vez é, em módulo, 3,92 m/s.
08) A sequência dada pela altura máxima atingida pela bola após cada vez que toca o chão é uma progressão geométrica.
16) A distância total percorrida pela bola é 40 metros.

reposta: 13

por **Euclides** Seg 11 Jul 2016, 18:55

A energia mecânica da bola após cada quicada é dada por

$\\E=E_0.(1-i)^n\;\;\to\;\;E=\frac{mv_0^2}{2}\left ( 1-i \right )^n$

a altura alcançada após cada quicada é

$\\mgh_n=\frac{mv_0^2}{2}\left ( 1-i \right )^n\;\;\to\;\;h_n=\frac{v_0^2}{2g}\left ( 1-i \right )^n$

a velocidade

$\\ \frac{mv_n^2}{2}=\frac{mv_0^2}{2}\left ( 1-i \right )^n\;\;\to\;\;v^2_n={v_0^2}\left ( 1-i \right )^n \\\\\\\text{em todos os casos, }i=0,02$

a soma das alturas percorridas

$\\\sum_{j=1 }^nh_j=\sum_{j=1 }^n\left (\frac{v_0^2}{2g}(1-i)^j \right )\\\\\\\sum_{j=1 }^nh_j= \left (\frac{v_0^2}{2g}(1-i)^1 \right )+\left (\frac{v_0^2}{2g}(1-i)^2 \right )+...+\left (\frac{v_0^2}{2g}(1-i)^n \right )$

a distância total percorrida será o dobro (sobe e desce)