Dimensão da potência em função de m, L e t

Em 1798, Alessandro Volta descobriu que era possível obter eletricidade em reações químicas. Foi ele quem inventou a primeira pilha elétrica, ou seja, uma fonte geradora de corrente contínua de elétrons, a energia elétrica. É bem verdade que o grego Tales de Mileto (640-548 a.C.) provavelmente foi o primeiro a observar a capacidade do âmbar de atrair outros materiais ao ser atritado, a eletrização. Depois disso, mais de 2 mil anos se passaram até que algum progresso no campo da eletricidade se acrescentasse à descoberta de Tales. Em 1746, na Universidade de Leyden (Holanda), foi criado o primeiro capacitor, que era uma garrafa de vidro revestida por dentro e por fora com folhas de metal. Esse dispositivo era capaz de armazenar grandes cargas. Por volta de 1750, Benjamin Franklin verificou que os raios são um tipo de energia elétrica, semelhante às faíscas produzidas pela máquina de eletrizar. Sabemos que os equipamentos elétricos podem apresentar uma determinada potência, tipo: ferro elétrico, chuveiro elétrico, refrigerador etc. Com base nisso, que item mostra a dimensão da grandeza Potência em função das grandezas fundamentais, massa (M), comprimento (L) e tempo (T) é:

A) ML²T–².
B) ML²T–¹.
C) ML²T².
D) ML²T–³.
E) MLT–².

Gabarito:

Sei nem como começar...

Essa questão é de análise dimensional:

A definição de potência é energia sobre tempo:
[img]https://latex.codecogs.com/gif.latex?[P]&space;=&space;\frac{J}{s}[/img] (i)

Usando qualquer equação de energia, por exemplo, energia cinética:
[img]https://latex.codecogs.com/gif.latex?E&space;=&space;\frac{m&space;\cdot&space;v^2}{2}&space;\Rightarrow&space;[E]&space;=&space;\frac{kg&space;\cdot&space;m^2}{s^2}&space;\Rightarrow&space;J&space;=&space;\frac{kg&space;\cdot&space;m^2}{s^2}[/img] (ii)

Substituindo (ii) em (i):
[img]https://latex.codecogs.com/gif.latex?[P]&space;=&space;J&space;\cdot&space;\frac{1}{s}&space;\Rightarrow&space;[P]&space;=&space;\frac{kg&space;\cdot&space;m^2}{s^2}&space;\cdot&space;\frac{1}{s}&space;\Rightarrow&space;[P]&space;=&space;\frac{kg&space;\cdot&space;m^2}{s^3}[/img]

Kg é uma unidade de massa (M), metro é uma unidade de comprimento (L) e segundo é uma unidade de tempo (T):
[img]https://latex.codecogs.com/gif.latex?[P]&space;=&space;\frac{M&space;\cdot&space;L^2}{T^3}&space;=&space;M&space;\cdot&space;L^2&space;\cdot&space;T^{-3}[/img].

O LaTeX ficou confuso; vou repetir

P = E/t ---> P = F.d/t ---> P = m.a.d/t

[P] = [m].[a].[d]/[t] = kg.(m/s²).(m)/s = kg.m²/s³

[P] = L².M.T-³

Ahh saquei.
Obrigado aos dois