Lentes

Um objeto luminoso AB encontra-se a 120 cm de um anteparo opaco e branco. Dispondo uma lente L convergente a 30 cm do objeto, obtém-se uma imagem nítida e projetada no anteparo



Mantendo-se fixas as posições do objeto e do anteparo e deslocando a lente no sentido de afastar do objeto, é possível encontrar uma outra posição, na qual uma nova imagem nítida é formada no anteparo.

Assinale a alternativa que indica o deslocamento d da lente em relação à posição anterior.

R.: 60 cm

Gente, alguém poderia verificar se minha resolução está correta e se há algum outro método mais fácil de se resolver?

Para a primeira situação:

p = 30
p' = 90

1/f = 1/p + 1/p'

f = 22,5

Para a segunda situação:

p'' + p''' = 120
f = 22,5

1/f = 1/p'' + 1/p'''

1 = 22,5/p'' + 22,5/p'''

Multiplicando por p''p''':

p''p''' - 22,5p''' - 22.5 p'' = 0 (-1)

22,5p'' + 22,5p''' - p''p''' = 0

22,5 (p''+p''') -p''p'''=0

22,5 (120) -p''p''' = 0

2700 - p''p''' = 0

p''' = 2700/p''

Substituindo p''' em p'' + p''' = 120

p'' + 2700/p'' = 120

Multiplicando por p'':

p''² - 120p'' + 2700 = 0

Encontrando as raízes:

p'' = 30 ou 90

Sendo d = 120 - p - p''

d = 120 - 30 - 30
d = 60 cm

Tem sim. Veja que as alturas são constantes, então temos que

A = Hi/Ho = - Di/Do = 3 (a imagem é virtual)

Logo: 30+d/90-d=3  -> 270 - 3d = d+ 30 -> 4d = 240, d = 60