porcentagem de juros

João, na compra de um produto pago por meio de um sistema de crédito, optou por dividir o pagamento em 5 parcelas iguais. Esse sistema cobra, ao final de cada mês, a partir da data da compra, juros de 10% sobre a quantia que ainda resta a ser paga. A percentagem total que João pagará de juros, nesta compra, será aproximadamente de: 
a) 50%
b) 32% 
c) 25% 
d) 20%

Gostaria de uma resolução que não utilizasse formula, se possível..

pedrodantas escreveu:João, na compra de um produto pago por meio de um sistema de crédito, optou por dividir o pagamento em 5 parcelas iguais. Esse sistema cobra, ao final de cada mês, a partir da data da compra, juros de 10% sobre a quantia que ainda resta a ser paga. A percentagem total que João pagará de juros, nesta compra, será aproximadamente de: 
a) 50%
b) 32% 
c) 25% 
d) 20%

Gostaria de uma resolução que não utilizasse formula, se possível..

Boa tarde, pedrodantas.

Como são apenas 5 prestações, será possível fazer sem utilizar fórmulas;
Consideraremos um financiamento de R$ 100,00, em 5 pagamentos iguais de "x" reais cada um:

Parcela ___ Sdo. Dev. Inicial____ Juros 10% _____ Parcela _____ Saldo Devedpr final
01 _________100 _________________10 ___________ x ________100+10  -x = 110-x
02 _________110 - x __________11 – 0,1 x ________ x ________110+11-1,1x - x = 121-2,1x
03 _________121 - 2,1x ______12,1 – 0,21x _______ x ________121+12,1-2,31x - x = 133,1 - 3,31x
04 _________133,1 - 3,31x __13,31 – 0,331x _______x ________133,1+13,31-3,641x - x = 146,41 - 4,641x
05 ________146,41 - 4,641x __14,641 - 0,4641x ____x ________146,41+14,641-5,1051x = x

Portanto, fica;
161,051 – 6,1051x = 0
6,1051x = 161,51
x = 161,51/6,1051
x = R$ 26,38 (arredondando a última casa decimal)

Então, João irá pagar, ao todo:
5 x R$ 26,38 = R$ 131,90


Logo irá pagar, de juros:
R$ 131,90 - R$ 100,00 = R$ 31,90


Porcentagem correspondente sobre os R$ 100,00 financiados:
31,90 / 100,00 = 0,319 = 319/1000 = 31,9/100 = 31,9% ≈ 32%

Alternativa (B)



Um abraço.