Sistema de equações algébricas

por Carolziiinhaaah Ter 01 Fev 2011, 14:22

Relembrando a primeira mensagem :

Se a, b e c são números complexos tais que:

$\left\{\begin{matrix} a^{3} + 5a + 2 = 0 \\ b^{3} + 5b + 2 = 0 \\ c^{3} + 5c + 2 = 0 \end{matrix}\right.$

então, a + b + c é:

gabarito: zero.

por Viniciuscoelho Qui 03 Fev 2011, 13:28

Olá, Mestre Elcio
Não entendi essa passagem:

1) A³*cos3T + 5*A*cosT + 2 = 0 ----> A³*(4*cos³T - 3*cosT) + 5*A*cosT + 2 = 0

Qual foi a propriedade aplicada?

Abraços

por **Elcioschin** Qui 03 Fev 2011, 13:34

cos3T = cos(2T + T)

cos3T = cos2T*cosT - sen2T*senT

cos3T = (2*cos²T - 1)*cosT - (2*senT*cosT)*senT

cos3T = 2*cos³T - cosT - 2*sen²T*cosT

cos3T = 2*cos³T - cosT - 2*(1 - cos²T)*cosT

cos3T = 2*cos³T - cosT - 2*cosT + 2cos³T

cos3T = 4*cos³T - 3*cosT

por Viniciuscoelho Qui 03 Fev 2011, 14:11

Hoho! Muito Bom!
Obrigado, Mestre.

Abraços

por **luiseduardo** Qui 03 Fev 2011, 22:58

Obrigado Vinicius pela explicação, aprendi isso hoje na aula. Eu também perguntei sobre essa questão ao meu professor e ele explicou de uma outra maneira (bem simples pelo sinal):

a = b = c

p(x) = x³ + 5x + 2

p(a) = p(b) = p(c) = 0

Como a equação é do terceiro grau e a,b,c irão zerar a equação, então, a,b,c são as raízes da solução.

Sabemos por Girard que X1 + X2 + X3 = -b/a

1.a³ + 0.a² + 5.a + 2 = 0

a + b + c = -b/a
a + b + c = 0/1
a + b + c = zero

Resolução de meu professor Judson.