problema das velas

Faltou luz e resolvi acender duas velas. Quando a luz voltou, apaguei as velas. Sendo elas do mesmo tamanho, a primeira tinha autonomia de 3horas, enquanto que a outra tinha autonomia de 5 horas. Depois de apagadas notei que o resto de uma tinha o dobro do resto da outra. Quanto tempo eu fiquei sem luz?

Hola José.

Nesse tipo de problema, admitimos a hipótese de que a velocidade de queima das velas é constante, de modo que o comprimento da vela em cada instante é uma função linear.

Sejam:

x - comprimento inicial das velas.

y - comprimento da vela que demora 5h para queimar totalmente, depois de queimar por t horas.

y/2 - comprimento da vela que demora 3h para queimar totalmente, depois de queimar por t horas.

Queremos encontrar t.

Velocidade de queima é igual ao comprimento da vela sobre o tempo gasto para queimar, daí:

V_1 = x/3
V_2 = x/5

x/3 = (x - y/2)/t
t = (6X - 3Y)/2X, (I)

x/5 = (x - y)/t
t = (5X - 5Y)/x, (ii)

Fazendo: (i) = (ii), temos:

(6x - 3y)/2X = (5x - 5y)/x
x = 7y/4, substituindo esse valor em (ii), encontramos:

t = (5*7Y/4 - 5Y)/ 7Y/4
t = (35y/4 - 5y)/7y/4
t = [(35y - 20y)/4]/(7y/4)
t = (15y/4)/(7y/4)
t = (15y/4) *(4/7y)
t = 60y/28y
t = 60/28
t = 15/7 horas, que é o tempo que ficou sem luz.

Procure colocar as alternativas. Colabore. Isso ajuda muito.