Eu tenho o quíntuplo...

Não sei se estou postando na área correta, caso este não seja o local aceitem minhas sinceras desculpas. Vamos ao exercício...

Eu tenho o quíntuplo da idade que você tinha quando eu tinha a idade que você tem, e a soma das nossas idades era de 48 anos. Qual é a soma de nossas idades atualmente?

Correção do professor (não entendi nada, e não tenho mais contato com ele para sanar essa dúvida :/)


             Presente                             Passado
Eu             5x                                     y

Vc              y                                      x

(1) x+y = 48
(2) 5x - y = y-x
6x - 2y = 0
6x = 2y
y=3x

(1)x + 3x = 48
4x=4
x= 12
y= 36

5x=5.12=60
y= 36
5x+y=60+36 = 96 anos...

Ficaria muitíssimo agradecido se alguma boa alma com uma didática bem mastigada me ajudasse.

Fiquem com Deus!

Você entendeu a tabela? Se sim, também deve ter entendido o primeiro sistema. Partindo dele:

(1) x+y = 48
(2) 5x - y = y-x


(1) 2x + 2y = 96 (Multipliquei a primeira equação por 2)
(2) 6x - 2y = 0 (Passei todas as expressões para o lado esquerdo)

1 + 2: (Somando os 2 últimos sistemas)
8x = 96
x = 12
Mas sabemos que x + y = 48
y = 48 - 12 = 36

Mas atualmente eu tenho 5x --> 5.12 = 60
E vc tem y = 36

Portanto, a soma das nossas idades atualmente é 60  +36 = 96

Interpretando a tabela:
No passado, eu tinha y e vc x.
Atualmente eu tenho  5x, pois como disse o enunciado, "o quíntuplo da idade que vc tinha quando eu tinha a sua idade", e esse "quando eu tinha a sua idade" mostra que a minha idade no passado "y" = sua idade atualmente "y também".

Na hora de montar o sistema, seu professor considerou simplesmente o fato de a diferença de idade entre eu e vc ser igual no presente e no passado.

Não importa o tempo que passe, a idade do mais velho - idade do mais novo é sempre constante! (Ele usou essa informação para montar a equação 2)
Para montar a equação 1 ele usou a informação do enunciado, que falou que a soma das idades no passado = 48.

Um outro modo de enxergar:

Sejam, hoje, E a minha idade (Eu) e V a sua idade (Você)

................... Eu ........ Você
Hoje ............ E ........... V

E - V é constante

No passado eu tinha  a sua idade V e você tinha V - (E - V) = 2V - E:

................... Eu ........ Você
Passado ....... V ........ 2V - E

V + (2.V - E) = 48 ---> ---> E = 3V - 48 ---> I

E = 5.(2.V - E) ---> E = 10.V - 5.E ---> 3.E = 5.V ---> II

I em II ---> 3.(3V - 48) = 5V ---> V = 36

I ---> E = 3.36 - 48 ---> E = 60