Poligonos Convexos

por Lunna Sex 13 maio 2016, 18:20

AB e BC são dois lados consecutivos de um polígono regular. Se ABC=3ACB, achar o número de lados do polígono.

Spoiler:

por **ivomilton** Sex 13 maio 2016, 19:53

Lunna escreveu:AB e BC são dois lados consecutivos de um polígono regular. Se ABC=3ACB, achar o número de lados do polígono.

Spoiler:

Boa noite, Lunna.

Os ângulos do triângulo ABC é isósceles, pois aB = BC lado do polígono regular em causa:
Sendo assim, o ângulo obtuso ABC mede 3x e os ângulos BAC e ACB medem, cada um x.
Assim, a soma dos ângulos desse triângulo deve ser:
3x + x + x = 180°
5x = 180°
x = 180°/5
x = 36°
3x = 3*36° = 108°

ai = medida dos ângulos internos do polígono
ae = medida dos ângulos externos do polígono

ai = 108°
ae = 180° - 108° = 72°
ae = 360°/n
n = 360°/ae
n = 360°/72°
n = 5

Um abraço.

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