Análise Combinatória

(FGV) É possível arrumar as letras da sigla SEDUC de tal forma que as vogais apareçam entre si em ordem alfabética da esquerda para a direita e as consoantes também, entre si, em ordem alfabética da esquerda para a direita. Por exemplo, ECDSU e CEUDS são duas delas. O número total de tais arrumações é:

(A) 8.
(B) 10.
(C) 20.
(D) 60.
(E) 120.

Gabarito: B

Posso estar enganado, mas suponho isso:
Vogais ( EU )
Consoantes ( CDS )

elas necessariamente precisam vir dessa forma, mas não dessa ordem especifica, como posso dizer, bom o C não precisa ser necessariamente o primeiro termo, mas sempre vira antes do D e do S, logo eu imaginei como se fossem 2 fatores embaralhados, logo usei Combinação

Combinação de 5 tomados 2 a 2 : C5² = 5!/3!.2! = 10

Temos SDC e EU.

Se começamos com:

CD -> O E só não pode ser o último. Então temos 3! = 6 combinações. Dessas, temos que excluir as que terminam em E. Por proporção, é 1/3 das 6 combinações. Sobram 2/3 = 4 combinações.
CE -> O D só não pode ser o último. Então temos 3! = 6 combinações. Dessas, temos que excluir as que terminam em D. Por proporção, é 1/3 das 6 combinações. Sobram 2/3 = 4 combinações.

Pelas regras do enunciado:
Não podemos começar com CU nem CS, .
Não podemos começar com D nem com S nem com U.

Só nos resta começar com E.

Daí a combinação tem que ser uma destas:
ECDSU
EUCDS

4 + 4 + 2 = 10