POSIÇÕES RELATIVAS DE RETA E PLANO

Encontre a intersecção do plano P passando pelos pontos p1,p2,p3 e da reta R passando pelos pontos q1,q2.Considere os casos seguintes:
p1=(-1,1,0) , p2=(0,-1,3)  p3 =(-4,3,-1) q1=(-2,1,1) q2=(-2,1,5)

D( -2,1,1 ), E( -2,1,5 )

DE = ( 0 , 0 , 4 )  --> vetor diretor da reta r.

   x = -2
r: y = 1
   x = 1 + 4t
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A( -1,1,0 ), B( 0,-1,3 ), C( -4,3,-1 )

AB e AC são vetores contidos no plano , logo o produto vetorial entre AB e AC determina o vetor normal ao plano (n1).

AB = ( 1,-2,3 ), AC = ( -3, 2, -1 )

ABxAC = (-1,-2,-1) = n1

: -x -2y -z + d = 0
Utilizando o ponto A para encontrar o valor de "d":
1 -2 + d = 0
d = 1

: x + 2y + z - 1 = 0

Encontrar a intersecção da reta r com o plano:
Basta substituir a equação paramétrica da reta na equação do plano

-2 + 2.1 + (1+4t) - 1 = 0
t = 0

Substituindo este valor nas equações de r obtém-se

x = -2    y = 1     z =1

Bons estudos!