Duas questões de Lei de Coulomb

1. Duas pequenas esferas iguais de massa m = 0,2 g receberam a mesma carga e estão suspensas por fios de comprimento L = 20 cm, no vácuo.
Na posição de equilíbrio, a distância que as separa é 24 cm.

Calcule o valor da carga de cada esfera.
(Use: k = 9 x 10^9, g = 10 m/s^2.)
Resposta: Q = 98 nC
2. Sobre um eixo horizontal são mantidas fixas três cargas elétricas puntiformes idênticas Q1, Q2 e Q3, como indica a figura a seguir.

Se a força elétrica que a carga Q1 exerce sobre a carga Q2, tem intensidade de 4,0 x 10^-5 N, qual é o módulo da força elétrica resultante sobre a carga Q2?
Resposta: 1,2 x 10^-4 N

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Dessa forma, vou responder apenas a primeira.

As trações em x equilibram as forças eletrostáticas; as trações em y equilibram os pesos. Utilizar-se-á isso para descobrir F_e, única incógnita a ser encontrada para obter Q:

F_e = KQ²/d² ---> Q² = F_ed²/K ---> Q = d√(F_e/K)   (I)

Sendo θ o ângulo formado entre a normal ao plano em que se encontra suspensa o fio e o fio, pode-se descobrir uma equação para F_e:

senθ = F_e/T
Tsenθ = F_e   (II)

T mantém-se como incógita; achando seu valor encontra-se o valor de F_e:

cosθ = P/T ---> T = mg/cosθ   (III)

Então, relacionando as equações:

(II) com (III): mgsenθ/cosθ = F_e  
senθ/cosθ = tgθ
mgtgθ = F_e   (IV)

(I) com (IV): Q = d√(mgtgθ/K)   (V)

Sendo a e h a medida da metade da base e da altura do triângulo, respectivamente, tem-se:

a = d/2   (VI)
L² = h² + a² ---> h² = L² - a² ---> h = √(L² - a²)   (VII)

Relacionando:

(VI) com (VII): h = √[L² - (d/2)²] = √[L² - (d²/4)]   (VIII)

Mas:

tgθ = a/h   (IX)

Então, fazendo:

(VI) e (VIII) em (IX): tgθ = (d/2)/√[L² - (d²/4)] = d/{2√[L² - (d²/4)]}   (X)
(V) em (X): Q = d√{mgd/[2K√(L² - (d²/4))]}