Ângulos na circunferência

por cvieira10 Qui 17 Mar 2016, 10:29

A circunferência de centro O tangencia os lados do triangulo nos pontos R, S e T. Calcule X.

Ângulos na circunferência 28vaqv9

GAB: x=7

por Smasher Qui 17 Mar 2016, 11:44

13-(15-X)+X=12
13-15+X+X=12
2X=14
X=7

por cvieira10 Qui 17 Mar 2016, 13:16

Smasher escreveu:
13-(15-X)+X=12
13-15+X+X=12
2X=14
X=7

Desculpe, mas por que pode-se dizer que o segmento BR é congruente ao BT (assim como TC e CS)?

por Smasher Qui 17 Mar 2016, 13:28

Foi a principal propriedade que usei, se os lados de um ângulo forem tangentes a uma circunferência, então o comprimento dos segmentos desde o vértice até os pontos de tangência são congruentes. Isso é válido sempre e pode-se demonstrar.

por ruanchaves93 Qui 17 Mar 2016, 13:58

cvieira10 escreveu:
Smasher escreveu:
13-(15-X)+X=12
13-15+X+X=12
2X=14
X=7

Desculpe, mas por que pode-se dizer que o segmento BR é congruente ao BT (assim como TC e CS)?

Olhe pro triângulo retângulo SOC, com 90º em S, e pro triângulo retângulo OTC, com 90º em T.
SOC e OTC possuem o mesmo cateto ( o raio do triângulo ) e a mesma hipotenusa CO.

SOC: CS^2 + R^2 = CO^2
OTC: TC^2 + R^2 = CO^2

Logo TC = CS.