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Ângulos

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Mensagem por vinicius_tigre Dom 14 maio 2017, 11:43

Numa aula de geometria sobre triângulos, o professor fixou no quadro, pelos vértices, o triângulo ABC. No momento da explicação, os vértices A e B se desprenderam do quadro e o triângulo ABC fez uma rotação de 90° no sentido anti-horário ao redor do ponto C. Sem perder o rumo da aula, o professor imediatamente aproveitou o momento desenhando o triângulo CDE e o segmento BD e indicou alguns ângulos, veja a figura abaixo. Após os últimos acertos, escreveu no quadro o seguinte exercício: 
“O triângulo CDE pode ser obtido pela rotação do triângulo ABC de 90° no sentido anti-horário ao redor do ponto C, conforme mostrado no desenho abaixo. Podemos afirmar que α é igual a:” Virando-se para a classe, pediu aos alunos que calculassem a medida do ângulo indicado na figura. O aluno que acertar a questão vai marcar a letra: 

Ângulos Sem_ty10
a) 75° b) 65° c) 70° d) 45° e) 55° 


Não consegui resolver, poderiam me ajudar? Grato!
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Mensagem por Elcioschin Dom 14 maio 2017, 12:20

Marque na figura:

O vértice E corresponde ao vértice A ---> E(A)
O vértice D corresponde ao vértice B ---> D(B)

D^CE + 60º + 40º = 180º ---> D^CE = 80º ---> A^CD = 80º

B^CD = 90º ---> A^CD + A^CB = B^CD ---> A^CD + 80º = 90º ---> A^CD = 10º

Triângulo CBD é isósceles (BC = CD) ---> C^BD = B^DC = 45º

α + 45º + 80º = 180º ---> α = 55º
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Mensagem por vinicius_tigre Dom 14 maio 2017, 12:33

Muito obrigado, consegui esclarecer a minha dúvida. Só não compreendi totalmente como você fez para descobrir os vértices correspondentes no início da solução
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Mensagem por Elcioschin Seg 15 maio 2017, 09:39

Basta ler, com atenção, o enunciado:

"“O triângulo CDE pode ser obtido pela rotação do triângulo ABC de 90° no sentido anti-horário ao redor do ponto C"

Vértice B ocupa posição D e vértice A ocupa posição E
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