Identidade Trigonométrica

por altmath Sáb 12 Mar 2016, 01:08

Mostre que:

Identidade Trigonométrica Nou14m

por Convidado Sáb 12 Mar 2016, 16:41

$sen^{2}x-2(1+cosx)$

$sen^{2}x-2-2cosx$

$1-cos^{2}x-2-2cosx$

$-cos^{2}x-2cosx-1$

$(-1)(cos^{2}x+2cosx+1)$

$(-1)(cosx+1)^{2}$

Mas:

$cos(\frac{x}{2})=\sqrt{\frac{1+cosx}{2}}$

$cos^{2}(\frac{x}{2})=\frac{1+cosx}{2}$

$2.cos^{2}(\frac{x}{2})=1+cosx$

Substituindo a expressão acima no desenvolvimento da identidade, vem:

$(-1)(cosx+1)^{2}=(-1)[2.cos^{2}(\frac{x}{2})]^{2}=-4.cos^{4}(\frac{x}{2})$

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