Como desenvolver e chegar neste resultado?

por Smasher Dom 28 Fev 2016, 02:22

Sistema:

$Como desenvolver e chegar neste resultado? Gif.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cfn_jvn%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20mV%20%3DmA+%20MB%20%5C%5C%20mV%5E%7B2%7D%3DmA%5E%7B2%7D%20+MB%5E%7B2%7D%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$

Soluções:
B=0 e A=+V
ou
$Como desenvolver e chegar neste resultado? Gif$
Peço ajuda na última solução confused

Obs.: Esse se trata de um problema de física, posso transcrever o problema se for necessário contexto.

por Kulo Dom 28 Fev 2016, 05:28

Não consegui chegar na resposta, mas veja se consegue ter alguma ideia a partir daí:

Elevando a primeira ao quadrado:

m²V² = m²A² + 2.m.A.M.B + M²B²

Passando o m² do lado do V² dividindo:

V² = m²A²/m² + 2.mA.M.B/m² + M²B²/m²
V² = A² + 2.A.M.B/m + M²B²/m²
V² - A² = 2.A.M.B/m + M²B²/m²

Na segunda equação:

mV² = mA² + MB²
mV² - mA² = MB²
m.(V² - A²) = MB²
V² - A² = MB² / m
2.A.M.B/m + M²B²/m² = MB² / m
M.B/m (2A + M.B/m) = M.B/m . (B)
2A + M.B/m = B
B - MB/m = 2A
A = (B - MB/m).1/2
A = B-MB/2m
A = B.(1 - M/2m)

Substituindo A na expressão de V²-A², você deve encontrar o valor de B em função de V.

por jobaalbuquerque Dom 28 Fev 2016, 11:46

$Como desenvolver e chegar neste resultado? Gif$

$Como desenvolver e chegar neste resultado? Gif.latex?%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%26%20mV-mA%3DMB%5E2%20%26%20%5C%5C%20%26%20mV%5E2-mA%5E2%3DMB%5E2%20%26%20%5C%20%5Crightarrow%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%26%20m%28V-A%29%3DMB%20%26%20%5C%5C%20%26%20m%28V%5E2-A%5E2%29%3DMB%5E2%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Crightarrow%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%26%20m%28V-A%29%3DMB%20%26%20%5C%5C%20%26%20m%28V-A%29%28V-A%29%3DMB%5E2%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$

Dividindo uma expressão pela outra:

$Como desenvolver e chegar neste resultado? Gif$

substituindo na equação mais conveniente encontramos:

$Como desenvolver e chegar neste resultado? Gif$

OBS:
no primeiro sistema, na sua primeira linha seria mV=mA+MB, seria esse b maiúsculo; o mesmo b no segundo sistema não há o expoente; na segunda linha, no terceiro sistema é m(V-A)(V+A)=MB², perdão pelo erro, não quero digitar tudo no latex novamente, haha.