(PUC) Área e Ângulo

por Convidado Sex 26 Fev 2016, 20:37

O hexágono ABCDEF tem lados AB, BC, DE e EF medindo 5 e lados CD e AF medindo 4. Sabemos ainda que FAB = CDE =90° e que AB, FC e DE são paralelos.

(PUC) Área e Ângulo Ejbk03

A) Calcule o comprimento do segmento FC.

(PUC) Área e Ângulo Fcjt7d

EH ⊥ FC

Por Pitágoras no ∆EFH:

FH = 3

FC = FH + CH
FC = 3 + 5
FC = 8

B) A = [2.(B + b).h] / 2
A = (8 + 5).4
A = 52

C) Calcule o ângulo DÂB.

Gostaria que alguém me ajudasse na letra C.

por **ivomilton** Sex 26 Fev 2016, 22:56

Gabriel Hazie escreveu:O hexágono ABCDEF tem lados AB, BC, DE e EF medindo 5 e lados CD e AF medindo 4. Sabemos ainda que FAB = CDE =90° e que AB, FC e DE são paralelos.

A) Calcule o comprimento do segmento FC.

EH ⊥ FC

Por Pitágoras no ∆EFH:

FH = 3

FC = FH + CH
FC = 3 + 5
FC = 8

B) A = [2.(B + b).h] / 2
A = (8 + 5).4
A = 52

C) Calcule o ângulo DÂB.

Gostaria que alguém me ajudasse na letra C.

[/color]

Boa noite, Gabriel.

Designemos pela letra M a intersecção entre os segmentos AD e FC.
AD divide FC ao meio, devido à congruência entre os triângulos retângulos AFM e DCM, fazendo FM=FC.
Como FC mede 8, temos que FM = 8/2 = 4.
Por sua vez, AF=4 também.
Logo, o triângulo retângulo AFM é isósceles, com AF=FM.
Assim sendo, ^FAM = ^AMF = 45°

^DAB = ^FAB - ^FAM
^DAB = 90° - 45°
^DAB = 45°

Um abraço.

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