roldana simples

No sistema de roldana simples, sem massa, sem atrito e fio flexível, ideal, sem massa, se
M >> m, o valor mais aproximado da tensão T no fio é:

resp: T = 2mg

Tem uma figura, com uma roldana simples, no fio está segurando em um lado um bloco de massa M e no outro um bloco de massa m.

hutzmef

Seria bom se você colocasse a figura, pois apenas com a definição podemos interpretar de várias formas: pode ser uma roldana fixa presa a uma superfície, pode ser uma roldana em um plano inclinado, pode ser uma roldana em uma mesa, enfim.
Vou tentar resolver se conseguir obter a resposta eu posto.
Abraços

Olá novamente.
A imagem seria isso:(?)



Se for, gostaria de saber onde estou errando. Fiz assim:

Bloco preto ( massa M ).
Como ele é mais pesado, descerá:

P - T = M . a
Mg - T = Ma (I)

Bloco vermelho (massa m):
Como é mais leve, subirá:

T - P = m . a
T - mg = ma (II)

Somando as duas equações (I e II)

Mg - T = Ma
+
T - mg = ma

Mg - mg = Ma + ma
g(M - m) = a(M + m)
a = g(M - m)/(M + m)

Substituindo em uma das equações:

Mg - T = Ma
Mg - T = M[g(M - m)/(M + m)]
Mg - Mg(M-m)/(M+m) = T
[Mg(M+m) - Mg(M-m)]/M+m = T
(2Mg + Mmg - 2Mg +Mmg)/M+m = T
2Mmg/(M+m) = T

Onde está meu erro?
Agradeço àquele que corrigir.

Você não errou: apenas esqueceu de dois pequenos detalhes do enunciado.

1) No enunciado é dito que ----> M >> m.
2) Além disso o enunciado pede o valor mais aproximado da tensão no fio.

Isto significa que -----> M é MUITO MAIOR do que M
Neste caso, na soma (M + m) podemos desprezar o m ----> M + m ~= M
Sustituindo na sua fórmula:

T = 2Mmg/(M + m) ----> T ~= 2Mmg/M ----> T ~= 2mg

queria que alguem me explicasse o porque que tá errado assim :

Entendi Élcio obrigado. Posso lhe confessar que não sabia que >> seria algo muito maior, e que pudesse desprezar a massa m.
Abraços.

mdtanos

Porque no seu P você considerou apenas o peso do corpo maior.
O correto é considerar (P - p), isto é a diferença entre o peso maior e o peso manor:

(P - p) - T = (M + m)*a ----> (Mg - mg) - T = a*(M + m) -----> (M - m)*g - T = (M + m)*a

Além diso você simplificou errado sua equação: onde está o mm*a do 2º membro?

E finalmente, mesmo se sua equação estivesse certa existem duas incógnitas (T, a) e apenas 1 equação!

Elcioschin escreveu:mdtanos

Porque no seu P você considerou apenas o peso do corpo maior.
O correto é considerar (P - p), isto é a diferença entre o peso maior e o peso manor:

(P - p) - T = (M + m)*a ----> (Mg - mg) - T = a*(M + m) -----> (M - m)*g - T = (M + m)*a

Além diso você simplificou errado sua equação: onde está o mm*a do 2º membro?

E finalmente, mesmo se sua equação estivesse certa existem duas incógnitas (T, a) e apenas 1 equação!

Elcio, qual seria a explicação física pra subtrair os dois pesos ?

mdtanos escreveu:

Elcioschin escreveu:mdtanos

Porque no seu P você considerou apenas o peso do corpo maior.
O correto é considerar (P - p), isto é a diferença entre o peso maior e o peso manor:

(P - p) - T = (M + m)*a ----> (Mg - mg) - T = a*(M + m) -----> (M - m)*g - T = (M + m)*a

Além diso você simplificou errado sua equação: onde está o mm*a do 2º membro?

E finalmente, mesmo se sua equação estivesse certa existem duas incógnitas (T, a) e apenas 1 equação!

Elcio, qual seria a explicação física pra subtrair os dois pesos ?

mdtanos.

Perceba que o P do bloco maior desce. Como o bloco menor sobe, seu peso é contrário ao movimento do P do maior, logo temos forças contrárias. Por isso se subtrai.

Acho que é isso.

Não pensei que essa questão geraria tanta polêmica.

Muito obrigado galera