Duvida

UPF Quando a e b assumem quaisquer valores positivos, das expressões a seguir, a única que não muda de sinal é:
a) a²-ab
b)a²-b²
c)b-¬b
d)a²-3a
e)a²-2ab+b²

Bs: ¬ é raiz.

Creio que estas sejam as alternativas:



Podemos fatorar cada uma delas e obtermos:



Como dito no enunciado, temos que a e b são positivos então desconsideramos a opção nula, isto é, a≠0≠b, e neste caso, podemos somente considerar três casos:
1) a > b
2) a = b
3) a < b

Podemos ver que a opção (a) ficará positiva no caso (1), nulo se for (2) e em (3) ficará negativa. Portanto, a letra (a) muda de sinal.
De modo análogo, temos com (b), como (a+b) é sempre positivo, então é necessário analisar somente (a-b), e obteremos a mesma coisa na alternativa acima
Em (c), teremos sempre um valor positivo, pois raiz é sempre positiva. E como desconsideramos o caso em que b é nulo, então (c) é sempre positivo.
Em (d) teremos que se a=3, então a expressão é nula e se a<3, será negativo.
Em (e) teremos no caso (1) e (3) será positivo, mas se for o caso (2) em que a=b, teremos o valor nulo.

Logo, suponho que seja a letra (c) pois é sempre positivo, diferente dos restantes que podem ser também nulos ou mesmo negativos.

Mas, não sei se entendi bem a alternativa (c), então colocarei outra análise:


Se 0 < b < 1, teremos que tal opção fará com que seja negativo. Ou seja, a opção (c) é descartada. E então ficaríamos com (e), podendo assumir valores positivos e um valor nulo.

o gabarito da questão é letra e! Obrigadoooooooo! Tava precisando!!