Cubo e Piramide

Primeiro temos um triângulo retângulo, formado pelos centros de duas das faces opostas do cubo com um de seus vértices. A hipotenusa desse triângulo é justamente a aresta de uma das faces laterais da pirâmide. calculando a hipotenusa, x, temos:

x= a²+(a√2/2)²
x=a√6/2
agora temos que achar a altura de um dos triângulos da face lateral da pirâmide. Isso é possível através de pitágoras, onde já sabemos a hipotenusa x e um dos catetos (metade da base de um dos trângulos da face lateral da pirâmide=a/2). Logo, por pitágoras:
a√6/2²=a/2²+H²
H= a√5/2
a área lateral da pirâmide é igual a 4 vezes a área de um dos triângulos:
S= 4.b.H/2
S= 4.a.a√5/4
s= a²√5

Bom dia, eu até pensei em fazer dessa maneira. Como você garantiu que a primeira hipotenusa calculada é a aresta lateral da pirâmide?

Seja P uma pirâmide cujo vértice é o centro de uma das faces de um cubo de aresta "a" e cuja base é a face oposta. escreveu:

a aresta lateral da pirâmide é obtida ligando seu vértice a um dos vértices de sua base.

Apenas elucidando o que nosso amigo já nos disse porém de uma maneira ilustrativa. 

h² = (a/2)² + a² 
h² = a²/4 + a²
h² = a² + 4a²/4
h² = 5a²/4
h = a√5/2 unidade de medida

Área lateral total da pirâmide: Al = 4.b.h/2 = 2.b.h
porém a base é o valor da medida da aresta do cubo, logo: 2.a.a√5/2 =a²√5 (unidade de medida)²

Nossa, a imagem é essa? Eu estava pensando outra coisa . Obrigado