Questão Ime - 67

Dois círculos exteriores possuem diâmetros 2 e 10 e seu eixo radical dista 5 de um deles. Pede-se:

A) O comprimento da tangente comum externa.
B) Sendo P o ponto em que ER corta a tangente comum externa e O e O' os centros dos dois círculos, determinar a área do triângulo POO'.

Eu fiz a letra A e a resposta deu , mas como este é um número um tanto quanto esquisito, suspeito que esteja errado.

Opa galera, refiz a A e percebi um erro de sinal, minha resposta agora deu , mas eu ainda não tenho certeza se que está correto, por favor me corrijam.

Opa, mais um erro bobo, minha resposta agora deu . É a última, prometo.

Não vejo a sua resolução.

Você quer saber como eu fiz para chegar a esse resultado? Ou não consegue visualizar a resposta que eu pus?

Vou mostrar como fiz. É até melhor, porquê caso tenha algum erro é mais fácil de corrigir. Pois bem, a primeira coisa que tentei descobrir foi a distância entre os centros dos dois círculos.

Como eu sei que o eixo radical dista 5 de um deles e o raio de um deles é 5, assumi que não podia ser deste círculo, pois a única forma do eixo radical ser tangente a um círculo é se os dois círculos forem tangentes entre si, o que não são.

Montei o seguinte sistema de equações em seguida:
MN = (5² - 1²)/2AB
AB/2 - MN = 5

Onde AB é a distância do centro dos dois círculos e MN é a distância entre o eixo radical e o ponto médio de AB.
Assim sendo cheguei ao resultado AB = 12.
Como agora eu sei a distância entre os centros dos círculos posso calcular a tangente comum.
x² + (5-1)² = 12²
Assim sendo, x = √128 ou 8√2.

Foi assim que eu fiz, queria saber se está correto e também se possível um pouco de ajuda na B, que eu não consegui.

P.S.: Desculpa a falta de desenhos pra ilustrar a situação, é que eu não sou muito bom no paint.

Luiz_Viana,
Esse exercício eu vi no livro de Geometria II do professor A. C. Morgado.

Tentei fazer, mas não consegui e fui buscar alguma resolução na Internet e encontrei essa sua. Como você não colocou nenhum desenho, fiz o meu e acho que você se equivocou em uma da equação abaixo.

AB/2 - MN = 5. Aqui acho que deveria ser 6. Veja o meu desenho abaixo. Se ainda puder revisar, eu agradeceria.

Obrigado,
R. de Souza