Dúvida sobre gabarito de questão! Questão do "Rumo ao ITA"!

por Eliezer Neto Sáb 20 Out 2012, 00:22

(ITA) O conjunto de soluções da equação sen 2x = cos x pertencentes ao intervalo [0, 2∏] é:
a) {arc tg (0,5)};
b) {arc tg (0,5), ∏ + arc tg (0,5)};
c) {∏/6, 5∏/6}
d) {∏/6, ∏/2, 5∏/6, 3∏/2};
e) { }

A resposta que o gabarito indica é a letra b), mas não era para ser a letra c)?
Pq olhem só:
sen 2x = cos x
sex 2x = 2.(sen x).(cos x)
2.(sen x).(cos x) = cos x
2.(sen x) = 1
sen x = 1/2
Os únicos arcos entre 0 e 2∏ é ∏/6 e 5∏/6. Por isso estou em dúvida. Se fiz algo errado me corrijam, por favor. Mas e aí, concordam comigo que o item certo é o c)?

por **Euclides** Sáb 20 Out 2012, 00:49

você escreveu:Pq olhem só:
sen 2x = cos x
sex 2x = 2.(sen x).(cos x)
2.(sen x).(cos x) = cos x
2.(sen x) = 1
sen x = 1/2
Os únicos arcos entre 0 e 2∏ é ∏/6 e 5∏/6. Por isso estou em dúvida. Se fiz algo errado me corrijam, por favor. Mas e aí, concordam comigo que o item certo é o c)?

em vermelho: incorre em divisão por zero.

$\\2senx.cosx=cosx\;\;\;\;\;\;\;\;cosx(2senx-1)=0\\\\cosx=0\;\to\;x=\frac{\pi}{2}\;,\frac{3\pi}{2}\\\\2senx=1\;\;\to\;\;senx=0,5\;\;\to\;\;x=\frac{\pi}{6}\;,\;\;\frac{5\pi}{6}\\\\\\x=\left \{ \frac{\pi}{6}\;,\frac{\pi}{2}\;,\;\frac{5\pi}{6}\;,\;\frac{3\pi}{2} \right \}\;\;\;\;\;d)$

por Eliezer Neto Sáb 20 Out 2012, 00:52

Obrigado, Euclides. Sou um pouco mané mesmo em Trigonometria. Very Happy

por **Euclides** Sáb 20 Out 2012, 00:58

Ninguém é "Mané" enquanto estuda. A gente evolui sempre. De onde você é, Eliezer? Sua idade? Não quer preencher direito o seu perfil?

Quando você se registrou estava explicitado que todos os campos deviam ser preenchidos.

por dlemos Qui 25 Out 2012, 14:41

Mestre euclides, não entendi por que incorre em divisão por zero...eu quando tentei resolver, fiz igual ao Eliezer, poderia me explicar?

por **Medeiros** Qui 25 Out 2012, 15:49

dlemos
x está no intervalo [0, 2pi], portanto pode ser pi/2 e neste caso cos(x)=0.
Em vermelho, o Euclides explicitou a simplificação que consiste em dividir ambos os membros por cos(x).