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Análise Combinatória - COMBINAÇÃO SIMPLES VI

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PiR2 :: Matemática :: Probabilidades, Estatística e Análise Combinatória

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Análise Combinatória - COMBINAÇÃO SIMPLES VI Empty Análise Combinatória - COMBINAÇÃO SIMPLES VI

Mensagem por sorrys1112 Sex 15 Jan 2016, 23:59

Dados 12 pontos de um plano tais que 5 estão sobre uma reta r e os 7 restantes, fora dela, pergunta-se:


a) Qual é o número máximo de retas determinadas por esses 12 pontos?

gab: 57


b) Qual é o número máximo de triângulos determinados?

gab: 210

sorrys1112
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Análise Combinatória - COMBINAÇÃO SIMPLES VI Empty Re: Análise Combinatória - COMBINAÇÃO SIMPLES VI

Mensagem por Elcioschin Sáb 16 Jan 2016, 11:58

a) Apenas 1 reta formada pelos 5 pontos

Retas formadas pelos 7 pontos = (7, 2) = 21
Retas formadas por um dos 5 pontos e 1 dos 7 pontos = 7.5 = 35

n = 1 + 21 + 35 ---> n = 57

b) Triângulos formados apenas pelos 7 pontos = C(7, 3) = 35

Triângulos formados por 1 dos 5 pontos e 2 dos 7 pontos = 5.C(7, 2) = 105

Triângulos formados por 1 dos 7 pontos e 2 dos 5 pontos = 7.C(5, 2) = 70

n' = 35 + 105 + 70 ---> n' = 210
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