Ondas

por 4Edro Ter 12 Jan 2016, 20:00

O experimento esquematizado a seguir tem a finalidade de determinar a densidade de um bloco maciço, feito de um material homogêneo, em relação a um determinado líquido. Fazem parte do aparato utilizado: um vibrador que opera em frequência constante, um fio flexível e inextensível, uma polia fixa isenta de atritos, o bloco citado e o líquido, contido no recipiente. Num primeiro procedimento, o vibrador impõe ao trecho horizontal do fio uma onda estacionária constituída de dois nós e um ventre, como mostra a figura abaixo:

Ondas 7FaN0Xt

(https://i.imgur.com/7FaN0Xt.png)

Numa outra etapa, com o bloco totalmente imerso no líquido, o vibrador impõe ao trecho horizontal do fio uma onda estacionária constituída de três nós e dois ventres. A densidade do bloco em relação ao líquido é:

R: 4/3

por Shino Ter 12 Jan 2016, 21:23

Eae Beleza ?

Vamos lá:

Primeiramente antes do bloco ser afundado, temos em equilíbrio a tração e o peso do bloco.

$T = Pbloco$

Pela equação de Taylor:

$V^{2}=\frac{T}{DL}$

Como ele vibra no estado fundamental temos n=1:

$L=\frac{n\lambda }{2} --->\lambda = 2L$

Agora utilizando: $V=\lambda.f --> V =2L.f$

substituindo na equação de Taylor ...

$(2L.f)^{2} =\frac{T}{Dl} --> 4l^{2}f^{2}=\frac{T}{Dl}$

Porém $Dl = \frac{Mb}{L}$

podemos substituir ....

$T=\frac{4L^{2}f^{2}Mc}{L} --> T=4Lf^{2}Mc$

$T = P$

$P=Mc.4.L.f^{2}$ (I)

Agora analisando quando ele fica submerso:

$T'= P - E$

Como ele vibra no 2 harmônico, temos:

$L=\frac{n\lambda }{2} --> L=\frac{2\lambda }{2} --> L = \lambda$

$V=\lambda.f --> V=L.f$

$V^{2} = \frac{Tc}{Dl} --> Tc' = Dl.V^{2} --> Tc' = Dl.(f.L)^{2} --> Tc' = Dl.f^{2}.L^{2}$

novamente substituindo Dl ....

$Tc'=\frac{f^{2}.L^{2}.Mc}{L}$

Simplifica L com L ....

Retomando a expressão anterior(I):

$P=Mc.4.L.f^{2}$

Agora sabemos que Lcf²mc é Tc'

$P=4.Tc'$

Sabemos também que Tc' = P - E

substituindo:

$P=4.(P-E) --> P= 4P - 4E --> 3P= 4E$

como P = mg e empuxo = Vgd temos:

$3Mb.g = 4Vb.g.Dl$

$3.Vb.Db.g = 4Vb.g.Dl --> 3Vb = 4Dl --> \frac{Vb}{Dl}=\frac{3}{4}$

Legenda :

T = tração da corda
Pb= Peso do bloco
E= empuxo
Vb = Volume do bloco
Mb = massa do bloco
V= velocidade da corda
T' = Nova tração
Dl = densidade linear
Mc = Massa da corda
L = comprimento da corda
N = refere-se ao harmônico no qual vibra a onda.

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