(Unicamp/1987) Matrizes e Determinante

............................................_............................................._
...........................................|(2-x)                  1                  -3|        
Seja A uma matriz, tal que A =  |-7                   -3-x                  9|
                                           |0                       3                1-x | 
                                           |_............................................_| 
Ache as raízes da equação detA = 0


Obs: Não tenho a resposta. 
Resolvendo o determinante eu acabei caindo num polinômio de grau 3 e como eu não sei o valor de nenhuma das raízes não teve como usar Briott-Ruffini, então eu fiz um sistema com as relações de Girard, mas não sei se esse é o caminho certo, porque a resolução ficou muito longa! Agradeço desde já.

Resolvendo o determinante e fazendo as contas iremos encontrar o polinômio:
x³ - 27x - 10 = 0
Nesse polinômio podemos ver que -5 é raíz.
Aplicando Briott-Ruffini:

1   0    -27    -10    |-5
1   -5    -2      0

Ficando assim o polinômio:
(x + 5)(x² - 5x - 2) = 0

Agora as outras raízes do polinômio serão também raízes de x² - 5x - 2 = 0 que são:
(5 - √33)/2 e (5 + √33)/2

Encontrei isso.
Você possui a resposta da questão?

Infelizmente eu não tenho a resposta da questão. Nos files do site da comvest só tem "respostas esperadas" de 2004 pra frente. Mas eu acho que a resolução é essa mesma, o meu problema foi não consegui encontrar a raiz (-5). Você usou teorema das raízes racionais? 
Obrigado pela ajuda  !

Utilizei esse teorema para encontrar a raíz (-5).