Transformação da Equação de uma Quádrica

Seja dado k∈ℝ. A equação , nas incógnitas x,y,z, não tem solução se:
a)k=-11
b)k=0
c)k=11
d)k=22
e)k=-22

Não tenho gabarito.
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Minha Resolução

Criando a matriz a partir dos termos de segundo grau da quádrica,temos:


Calculando o seu polinômio característico, temos que o polinômio será:



cujas raízes (autovalores) são 

Logo, os auto espaços serão (Basta substituir os autovalores no lugar de lambda na matriz, multiplicar pelo vetor (x,y,z) e igualar ao vetor (0,0,0) - Ou seja, achar o núcleo):


Assim, a matriz M, formada pelos auto vetores e que transforma as incógnitas x,y,z nas incógnitas x',y',z' no novo sistema de coordenadas, será:


Fazendo a transformação de variáveis, temos:


Assim, reescrevendo a equação da quádrica, colocando os autovalores como coeficientes dos termos de segundo grau e substituindo em x, y e z obtidos a partir da transformação anterior, temos:


Fazendo u=x'+1 , v=y'-1, w=z'-2, temos:


Logo, temos um elipsóide para k>-35.
Assim, a equação não terá solução se k+35<0 ou k<-35. Entretanto nenhuma alternativa respeita essa condição. NÃO SEI O QUE EU ERREI.