Identifique a quádrica de equação (Cálculo)

por Matheus1325 Qui 15 Mar 2018, 02:58

Identifique a quádrica de equação 4Y^2-x^2-3Z^2-9z-8y+2x-10=0, coloque-a na forma padrão.

Identifique a quádrica de equação (Cálculo) 20180311

Não estou conseguindo acabar de desenvolve-la, se alguém puder me auxiliar serei muito grato.
Eu acredito que a equação talvez seja uma hiperboloide de duas folhas, porém não consigo colocar a mesma na forma padrão:

Identifique a quádrica de equação (Cálculo) 20180312

por **Willian Honorio** Qui 15 Mar 2018, 16:35

Deve-se somar, convenientemente, ambos os membros da equação por números com o intuito de completar os quadrados das variáveis x,y e z:

$4.y^{2}-x^{2}-3z^{2}-9z-8.y+2x-10=0\\(4.y^{2}-8y)-(x^{2}-2x)-(3z^{2}+9z)-10=0\\(4.y^{2}-8y+{\color{Red} 4})-(x^{2}-2x+{\color{Red} 1})-(3z^{2}+9z+{\color{Red} \frac{27}{4}})-10={\color{Red} 4-1-\frac{27}{4}}\\\\4(y-1)^{2}-(x-1)^{2}-3\left ( z+\frac{3}{2} \right )^{2}=13-\frac{27}{4}\\\\\boxed{-\frac{(x-1)^{2}}{\frac{25}{4}}+\frac{(y-1)^{2}}{\frac{25}{16}}-\frac{\left ( z+\frac{3}{2} \right )^{2}}{\frac{25}{12}}=1}$

Hiperboloide de duas folhas centrada em (1,1,-3/2) com eixo real paralelo ao eixo oY.

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