Dedução de identidades

Deduza as identidades:


1. cos(x-π/2)=sen(x)


2.sen(x+π/2)=cos(x)



Alguém tem ideia de como deduzir isso, galera? Valeu, beijos!

Mas tipo, ele quer que demonstre o motivo disso existir, sabe... e não transcrever em termos de sen(x) e cos(x)


Consegui fazer a primeira fazendo isso:

cos (x-pi/2) = senx

I - Considere um triângulo retângulo ABC (retângulo em A) cujo lado AB=a, AC = b e BC = h e que o ângulo ABC mede x.

II - Se o angulo A = pi/2 e o angulo B = x temos:

A+B+C = pi (soma dos ângulos internos de um triângulo)
C = pi - (A+B) => C = pi - pi/2 - x => C = pi/2 - x

III - Dada as relações trigonométricas em um triângulo retângulo, temos:

senx = AC/BC => senx = b/h e

cosC = cos (pi/2 - x) = AC/BC = b/h

logo,

senx = cos(pi/2 - x)[b]

Compare os triângulos no círculo trigonométrico: