Geometria Espacial - Molécula de Metano

A molécula de metano , é constituída de um átomo de carbono, que pode ser considerado como uma esfera situada no centro de um tetraedro regular - ponto de interseção das alturas -, e de quatro átomos esféricos de hidrogênio, cujos centros ocupam os vértices desse tetraedro, conforme ilustra a figura abaixo. Assume-se que os átomos de hidrogênio são tangentes ao de carbono, ou seja, cada um deles toca o átomo de carbono em um único ponto.



As quatro ligações são idênticas, comprimento - distância entre os centros dos átomos - igual a . Sob essas condições e representando por o tetraedro mencionado no texto, julgue os itens abaixo.

(1) A altura do tetraedro é maior que .
(2) O triângulo cujos vértices são os centros de dois átomos de hidrogênio e o centro do átomo de carbono é isósceles.
(3) As ligações formam entre si ângulos maiores que .
(4) A distância entre os centros de dois átomos de hidrogênio é maior que .

Spoiler:

Olá, Aldrin.



R --> raio da esfera maior

r ---> raio das esferas menores



(1)Errado -->

A altura do tetraedro é igual a .Sendo

igual a conclui-se que a altura do tetraedro é menor que



(2) --> Certo

Os centros são equidistantes, logo o triângulo é isósceles.

(3)--> certo

Só seriam formados ângulos de 90º se todas as esferas tivessem o mesmo tamanho.

(4) Errado

Sendo a base um triângulo equilátero, a altura (R-r) do triedro concide com o baricentro do triângulo equilátero,formando um triângulo isósceles de ângulo central igual a 120º e ângulos da base igual a 30º .A base (d) desse triângulo por sua vez será menor (R+r).Logo, a distância será igual ao valor de (d) multiplicado por .

Muito Bom !