ITA 1989 CIRCUNFERÊNCIA E RETA
2 participantes
Página 1 de 1
ITA 1989 CIRCUNFERÊNCIA E RETA
por isaac naruto Dom 11 Out 2015, 10:29
Seja s a reta do plano cartesiano que passa pelo ponto (1,3) e é perpendicular à reta x+y+1=0.Considere uma circunferência com centro na origem e raio R>0.Nestas condições ,se s for tangente à circunferência ,então :
R é um número irracional e R>1
ajudem por favor ,eu só encontro que R>raiz de 2/2
R é um número irracional e R>1
ajudem por favor ,eu só encontro que R>raiz de 2/2
isaac naruto- Padawan
- Mensagens : 82
Data de inscrição : 26/08/2015
Idade : 34
Localização : são paulo , são paulo, brasil
Re: ITA 1989 CIRCUNFERÊNCIA E RETA
por Carlos Adir Dom 11 Out 2015, 11:02
A reta perpendicular a x+y+1=0 é -x+y+c=0. Onde c é uma constante.
Como passa pelo ponto (1, 3), então se x=1 e y=3, então satisfaz a equação:
- (1) + (3) + c = 0 ---> c = -2.
Assim, a equação que passa pelo ponto (1,3) e é perpendicular à reta x+y+1=0 é dada por -x+y-2=0.
Se a reta S é tangente à circunferência, então a menor distância do centro da circunferência à reta será o valor do raio.
Isto é:
|}{\sqrt{(-1)^2+(1)^2}}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}} "\\ \mathrm{R = \dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} \Rightarrow R = \dfrac{|-1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + (-2)|}{\sqrt{(-1)^2+(1)^2}}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}}")
Ou seja, R é um número irracional e maior que 1.
Como passa pelo ponto (1, 3), então se x=1 e y=3, então satisfaz a equação:
- (1) + (3) + c = 0 ---> c = -2.
Assim, a equação que passa pelo ponto (1,3) e é perpendicular à reta x+y+1=0 é dada por -x+y-2=0.
Se a reta S é tangente à circunferência, então a menor distância do centro da circunferência à reta será o valor do raio.
Isto é:
Ou seja, R é um número irracional e maior que 1.
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
- Mensagens : 2820
Data de inscrição : 27/08/2014
Idade : 28
Localização : Gurupi - TO - Brasil
isaac naruto- Padawan
- Mensagens : 82
Data de inscrição : 26/08/2015
Idade : 34
Localização : são paulo , são paulo, brasil
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
