geometria espacial 7 poliedro convexo
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geometria espacial 7 poliedro convexo
por fges Seg 28 Set 2015, 17:33
Um poliedro convexo possui apenas faces triangulares, quadrangulares e pentagonais. O número de faces triangulares excede o de faces pentagonais em 4 unidades. Sabendo que o poliedro tem 8 vértices, qual o número de faces triangulares, quadrangulares e pentagonais?
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Re: geometria espacial 7 poliedro convexo
por Elcioschin Ter 06 Out 2015, 00:33
V = 8
Ft = Fp + 4 ---> I
F = Ft + Fq + Fp ---> F = (Fp + 4) + Fq + Fp ---> F = 2.Fp + Fq + 4 ---> II
A = [3.Ft + 4.Fq + 5.Fp]/2 ---> A = [3.(Fp + 4) + 4.Fq + 5.Fp)]2 ---> A = 4.Fp + 2.Fq + 6 --->
A + 2 = F + V ---> (4.Fp + 2.Fq + 6) + 2 = (2.Fp + Fq + 4) + 8 ---> 2.Fp + Fq = 4
Existe somente uma solução ---> Fp = 1, Fq = 2, Ft = 5
Ft = Fp + 4 ---> I
F = Ft + Fq + Fp ---> F = (Fp + 4) + Fq + Fp ---> F = 2.Fp + Fq + 4 ---> II
A = [3.Ft + 4.Fq + 5.Fp]/2 ---> A = [3.(Fp + 4) + 4.Fq + 5.Fp)]2 ---> A = 4.Fp + 2.Fq + 6 --->
A + 2 = F + V ---> (4.Fp + 2.Fq + 6) + 2 = (2.Fp + Fq + 4) + 8 ---> 2.Fp + Fq = 4
Existe somente uma solução ---> Fp = 1, Fq = 2, Ft = 5
Elcioschin- Grande Mestre
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