RADICAL DUPLO

por marlonmath Seg 28 Set 2015, 15:08

Gabarito:

Não consigo chegar na resposta do gabarito! O gabarito está certo mesmo? Alguém poderia me ajudar a resolvê-lo?

por Armando Vieira Seg 28 Set 2015, 18:21

Olá, eu encontrei uma resposta diferente
RADICAL DUPLO C2JfQ9f7L43RzfoD7HgdcNb1e1sAAAAAElFTkSuQmCC

= √x - √y
( RADICAL DUPLO C2JfQ9f7L43RzfoD7HgdcNb1e1sAAAAAElFTkSuQmCC

)² = (√x - √y)²
a + b - c - 2√b(a - c) = x + y - 2√xy
a + b - c = x + y (I)
b(a - c) = xy, daí temos temos que: x = b e y = a - c, mas ainda podemos substituir na expressão I, para confirmar:
a + b - c = x + y
a + b - c = a - c + b
a + b - c = a + b - c
logo:
RADICAL DUPLO C2JfQ9f7L43RzfoD7HgdcNb1e1sAAAAAElFTkSuQmCC

= √b - √(a-c)
elevando ao quadrado, encontramos a expressão original. Isso o gabarito em questão só será válido se a = b.
Eu acho que não cometi nenhum erro, mas vamos esperar a confirmação do pessoal mais experiente do fórum Wink

por marlonmath Seg 28 Set 2015, 23:11

Obrigado! Estou em crise existencial, pois a resposta que cheguei foi o número oposto da sua, √(a-c) - √b ! O quadrado da sua resposta e da minha são certamente os mesmos, mas √(a-c) - √b é diferente de √b - √(a-c). E agora???

por **Elcioschin** Seg 28 Set 2015, 23:38

√(A - √B) = √x - √y

A = a + b - c ---> A² = a² + b² + c² + 2ab - 2ac - 2bc
B = 4b.(a - c) ---> B = 4ab - 4bc

A² - B = a² + b² + c² - 2ab - 2ac + 2bc ---> A² - B = (- a + b + c)² ---> √(A² - B) = - a + b + c

x = A/2 + √(A² - B)/2 = (a + b - c)/2 + (- a + b + c)/2 ---> x = b ---> √x = √b

y = A/2 - √(A² - B)/2 = (a + b - c)/2 - (- a + b + c)/2 ---> y = a - c ---> √y = √(a - c)

√[(a + b - c)/2] -2.√[b.(a - c)] = √b - √(a - c) ---> Gabarito errado

por marlonmath Ter 29 Set 2015, 01:30

Elcioschin escreveu:√(A - √B) = √x - √y

A = a + b - c ---> A² = a² + b² + c² + 2ab - 2ac - 2bc
B = 4b.(a - c) ---> B = 4ab - 4bc

A² - B = a² + b² + c² - 2ab - 2ac + 2bc ---> A² - B = (- a + b + c)² ---> √(A² - B) = - a + b + c

x = A/2 + √(A² - B)/2 = (a + b - c)/2 + (- a + b + c)/2 ---> x = b ---> √x = √b

y = A/2 - √(A² - B)/2 = (a + b - c)/2 - (- a + b + c)/2 ---> y = a - c ---> √y = √(a - c)

√[(a + b - c)/2] -2.√[b.(a - c)] = √b - √(a - c) ---> Gabarito errado

Obrigado, Elcioschin! No entanto, ainda tenho uma dúvida: você usou √(A² - B) = - a + b + c , mas eu usei
√(A² - B) = a - b - c . Isso fez meu resultado final ter o sinal invertido do seu: √(a - c) - √b ... Ambos estão corretos?
Se sim ou não, por que?

por **Elcioschin** Qua 30 Set 2015, 11:08

Fórmulas para o radical duplo:

√(A ± √B) = √x ± √y ---> onde x, y são dados por:

x = [A + √(A² - B)]/2 ---> y = [A - √(A² - B)]/2

Obs.: Somente é interessante aplicar estas fórmulas quando (A² - B) for um quadrado perfeito.

Na presente questão temos:

A = a + b - c

B = 4b.(a - c)

A² - B = (- a + b + c)² ---> É quadrado perfeito: OK

Logo, sua fórmula (a - b - c) está errada

por marlonmath Qua 30 Set 2015, 17:44

Elcioschin escreveu:Fórmulas para o radical duplo:

√(A ± √B) = √x ± √y ---> onde x, y são dados por:

x = [A + √(A² - B)]/2 ---> y = [A - √(A² - B)]/2

Obs.: Somente é interessante aplicar estas fórmulas quando (A² - B) for um quadrado perfeito.

Na presente questão temos:

A = a + b - c

B = 4b.(a - c)

A² - B = (- a + b + c)² ---> É quadrado perfeito: OK

Logo, sua fórmula (a - b - c) está errada

Olá, Elcioschin! Obrigado pelo tempo e ajuda! No entanto, não compreendo o motivo de (a-b-c) estar errado, pois, como você diz,

A² - B = (- a + b + c)² ...... mas TAMBÉM é igual a (a - b - c)² ! Dessa forma, continua sendo quadrado perfeito.

Assim, A² - B = (- a + b + c)²=(a - b - c)² ---> Também é quadrado perfeito! Afinal, (X)²=(-X)² , e, ao menos a princípio, não sabemos qual dos números [ (- a + b + c) ou (a - b - c)] é o positivo, já que são incognitas. Só sabemos que são números opostos.

Portanto, minha dúvida é: PORQUE um resultado é válido e o outro não?
Sei que não podem ser os dois, mas não consegui perceber o fator que determina um e elimina o outro.
Novamente, agradeço.

por **Elcioschin** Qui 01 Out 2015, 17:28

As únicas conclusões que podemos tirar do enunciado são a respeito do domínio:

No 2º radical podemos ter duas opções:

1) b > 0 ---> a - c > 0 ---> a > c
2) b < 0 ---> a - c < 0 ---> a < c

Tente comparar isto com o 2º radical para ver qual delas é a verdadeira

Suponha que ---> - a + b + c = 5 ---> Logo ---> a - b - c = - 5

Assim, embora (-a + b + c)² = (a - b - c)², isto é 5² = (-5)², isto não significa que 5 = - 5

Tanto não é que você chegou num resultado negativo

por marlonmath Qui 01 Out 2015, 19:59

Elcioschin escreveu:As únicas conclusões que podemos tirar do enunciado são a respeito do domínio:

No 2º radical podemos ter duas opções:

1) b > 0 ---> a - c > 0 ---> a > c
2) b < 0 ---> a - c < 0 ---> a < c

Tente comparar isto com o 2º radical para ver qual delas é a verdadeira

Suponha que ---> - a + b + c = 5 ---> Logo ---> a - b - c = - 5

Assim, embora (-a + b + c)² = (a - b - c)², isto é 5² = (-5)², isto não significa que 5 = - 5

Tanto não é que você chegou num resultado negativo

Obrigado! Mas nesse tipo de problema, eu teria de analisar as possibilidades para saber qual é a correta? Como fazer isso? Ou teria alguma dica para saber rapidamente qual seria a formação adequada? Desculpe pelo excesso de dúvidas!
Então a correta era -a + b + c??

por **Elcioschin** Sex 02 Out 2015, 09:29

Eu dei a dica para você verificar isto nesta questão; parece que você não tentou!

Se b < 0 e a < c ---> - 2.√[b.(a - c)] é real e negativo

a + b - c = (a - c) + b ---> (a - c) é negativo, b é negativo e - 2.√[b.(a - c)] é negativo

Logo, o radicando da √ à esquerda é negativo o que implicaria em resultado imaginário

Logo, a sua solução NÃO vale

Faça o mesmo raciocínio para o caso de b > 0 e a > c e você verá que o radicando da √ à esquerda pode ser positivo