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(UFMG) - valores inteiros

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Mensagem por Paulo Testoni Ter 25 Ago 2009, 16:12

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Paulo Testoni
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(UFMG) - valores inteiros Empty Re: (UFMG) - valores inteiros

Mensagem por Jose Carlos Qua 26 Ago 2009, 13:43

Olá,

log[x] y + 18*log[y] x = 9

x*y = 128

..................... log[x] x
log[x] y + 18* ----------- = 9
..................... log[x] y


[ log[x] y ]² + 18*1 = 9*log[x] y

log[x] y = a

a² - 9*a + 18 = 0 => raízes: a = 6 ou a= 3

para a = 6

log[x] y = 6 => x^6 = y

(x^6)*x = 128 => x^7 = 128 => x = 2 => y = 64

para a = 3

log[x] y = 3 => x^3 = y

(x^3)*x = 128 => x^4 = 128 => x não é inteiro.

logo: ( 2, 64 ).


Um abraço.
Jose Carlos
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