(UFMG) - valores inteiros
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Paulo Testoni- Membro de Honra
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Re: (UFMG) - valores inteiros
por Jose Carlos Qua 26 Ago 2009, 14:43
Olá,
log[x] y + 18*log[y] x = 9
x*y = 128
..................... log[x] x
log[x] y + 18* ----------- = 9
..................... log[x] y
[ log[x] y ]² + 18*1 = 9*log[x] y
log[x] y = a
a² - 9*a + 18 = 0 => raízes: a = 6 ou a= 3
para a = 6
log[x] y = 6 => x^6 = y
(x^6)*x = 128 => x^7 = 128 => x = 2 => y = 64
para a = 3
log[x] y = 3 => x^3 = y
(x^3)*x = 128 => x^4 = 128 => x não é inteiro.
logo: ( 2, 64 ).
Um abraço.
log[x] y + 18*log[y] x = 9
x*y = 128
..................... log[x] x
log[x] y + 18* ----------- = 9
..................... log[x] y
[ log[x] y ]² + 18*1 = 9*log[x] y
log[x] y = a
a² - 9*a + 18 = 0 => raízes: a = 6 ou a= 3
para a = 6
log[x] y = 6 => x^6 = y
(x^6)*x = 128 => x^7 = 128 => x = 2 => y = 64
para a = 3
log[x] y = 3 => x^3 = y
(x^3)*x = 128 => x^4 = 128 => x não é inteiro.
logo: ( 2, 64 ).
Um abraço.
Jose Carlos- Grande Mestre
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Localização : Niterói - RJ
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