polinômios
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polinômios
por jumentaoo Qui 24 Set 2015, 19:45
qual o resto da divisão de 2x^20 + 10x + 7 por x² - 1 ?
alguém poderia me explicar o raciocínio desse exercício..desde já agradeço...
alguém poderia me explicar o raciocínio desse exercício..desde já agradeço...
jumentaoo- Jedi
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Re: polinômios
por Aeron945 Qui 24 Set 2015, 19:52
2x^20 + 10x + 7 ≡ (x² - 1)*q(x) + R(x)
como o divisor é do 2º grau o resto deve ter no máximo grau 1, ou seja, ser do tipo ax +b
.:. 2x^20 + 10x + 7 ≡ (x² - 1)*q(x) + ax + b, mas não sabemos quanto vale o quociente e isso não nos interessa, portanto vamos "eliminá-lo" fazendo x = 1, pois 1 é uma raiz de x² - 1, logo:
2(1)^20 + 10*(1) + 7 ≡ (1² - 1)*q(x) + a + b -->
--> a + b = 19
-1 também é raiz de x² - 1, vamos substituí-lo:
2*(-1)^20 + 10*(-1) + 7 = ((-1)² - 1)*q(x) -a + b -->
--> -a + b = -1
Consegue continuar?
como o divisor é do 2º grau o resto deve ter no máximo grau 1, ou seja, ser do tipo ax +b
.:. 2x^20 + 10x + 7 ≡ (x² - 1)*q(x) + ax + b, mas não sabemos quanto vale o quociente e isso não nos interessa, portanto vamos "eliminá-lo" fazendo x = 1, pois 1 é uma raiz de x² - 1, logo:
2(1)^20 + 10*(1) + 7 ≡ (1² - 1)*q(x) + a + b -->
--> a + b = 19
-1 também é raiz de x² - 1, vamos substituí-lo:
2*(-1)^20 + 10*(-1) + 7 = ((-1)² - 1)*q(x) -a + b -->
--> -a + b = -1
Consegue continuar?
Aeron945- Mestre Jedi
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Re: polinômios
por Euclides Qui 24 Set 2015, 19:53
Ou usar o algoritmo da chave
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
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Re: polinômios
por jumentaoo Qui 24 Set 2015, 20:01
Eu compreendi o que vc fez , mas não entendi como posso chegar no resto da divisao desse modo ...
jumentaoo- Jedi
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Re: polinômios
por Aeron945 Qui 24 Set 2015, 20:03
Ué, o resto é igual à (ax + b). Se você tem o valor numérico de a e b você tem o resto. Leia com ATENÇÃO o início da explicação que lhe dei no primeiro post. Caso ainda não entenda, pode perguntar 
Aeron945- Mestre Jedi
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