(UFOP-MG–2010) A população de certo tipo de b

(UFOP-MG–2010) A população de certo tipo de bactérias estudado por um pesquisador foi modelada da seguinte forma: onde t representa o tempo em horas no qual o pesquisador começou a observar essa população. O instante t = 0 é o início das observações, quando havia 300 bactérias nessa população. Suponha que, nos instantes t = 1 e t = 3, o número de bactérias era 350 e 540, respectivamente. Baseando-nos nessas informações, podemos afirmar que o aumento percentual no número de bactérias do instante t = 3 para t = 7 está entre

A) 65% e 75%. 
B) 150% e 160%.
  C) 35% e 45%.
D) 180% e 190%.

fauser escreveu:(UFOP-MG–2010) A população de certo tipo de bactérias estudado por um pesquisador foi modelada da seguinte forma: onde t representa o tempo em horas no qual o pesquisador começou a observar essa população. O instante t = 0 é o início das observações, quando havia 300 bactérias nessa população. Suponha que, nos instantes t = 1 e t = 3, o número de bactérias era 350 e 540, respectivamente. Baseando-nos nessas informações, podemos afirmar que o aumento percentual no número de bactérias do instante t = 3 para t = 7 está entre

A) 65% e 75%. 
B) 150% e 160%.
C) 35% e 45%.
D) 180% e 190%.

Boa noite, fauser.

O aumento do número de bactérias do instante t=3 para t=7, foi de:
540/350 ≈ 1,54

Em porcentagem seria igual a:
1,54 * 100 ≈ 154%

Alternativa (B)



Um abraço.

Desculpem desenterrar, mas ele pediu o de t=3 e t=7
No tempo 3 foi 540
No tempo 7 não foi dado no texto
Eu não entendi o porquê de ter sido calculado com o 350, já que esse número é referente ao tempo 1.
Se alguém puder me explicar a relação existente eu agradeceria
Abraços.

Hévila Farias escreveu:Desculpem desenterrar, mas ele pediu o de t=3 e t=7
No tempo 3 foi 540
No tempo 7 não foi dado no texto
Eu não entendi o porquê de ter sido calculado com o 350, já que esse número é referente ao tempo 1.
Se alguém puder me explicar a relação existente eu agradeceria
Abraços.

Boa tarde, Hévila.

Muito obrigado por perceber e comunicar essa falha em minha resolução.
Entendi perfeitamente a sua exposição.
Então, quanto ao tempo t=3, foi citado ser 540.
Faltou calcular quanto ao tempo t=7.

f(t) = a.log₂ (t+1) + bt² + 300

f(1) = a.log₂ (1+1) + b(1)² + 300 = 350
f(1) = a.log₂ (2) + b + 300 = 350
f(1) = a.1 + b + 300 = 350

a + b = 350 - 300
a + b = 50 (I)

f(3) = a.log₂ (3+1) + b(3)² + 300 = 540
f(3) = a.log₂ (4) + 9b + 300 = 540
f(3) = a.2 + 9b = 540 - 300
f(3) = 2a + 9b = 240 (II)

Formando sistema ente (I) e (II), vem:
_a + _b = _50 (I)
2a + 9b = 240 (II)

-2.(I) + (II):

-2a – 2b = -100
-2a + 9b = -240
-------------------
........ 7b = 140
.......... b = 140/7
.......... b = 20

a + b = 50
a = 50 - b = 50 - 20
a = 30

Substituindo a e b na fórmula de f(t) pelos valores acima encontrados, fica:
f(t) = a.log₂ (t+1) + bt² + 300
f(t) = 30.log₂ (t+1) + bt² + 300

Fazendo t=7 na fórmula supra, obtém-se:
f(7) = 30.log2 (7+1) + b(7)² + 300
f(7) = 30.log2 [8] + 49b + 300
f(7) = 30*3 + 49*20 + 300
f(7) = 90 + 980 + 300
f(7) = 1370

Aumento percentual de f(3) para f(7):
1370 - 540 = 830
830/540 = 1,537...

Em porcentagem será:
1,537 * 100 = 153,7%

Alternativa (B)


Um abraço.

Muito obrigada! Só gostaria de fazer um comentário, mesmo que seja nítido perceber, é só para não confundir o pessoal

f(3) = a.log₂ (3+1) + b(3)² + 300 = 540
f(3) = a.log₂ (4) + 9b + 300 = 540
f(3) = a.2 + 9b = 540 - 300
f(3) = 2a + 9b = 240 (II)


É que é em função do tempo 3 e não do 2

Muito grata por ter me salvado nessa questão, abraços.

Hévila Farias escreveu:Muito obrigada! Só gostaria de fazer um comentário, mesmo que seja nítido perceber, é só para não confundir o pessoal

f(3) = a.log₂ (3+1) + b(3)² + 300 = 540
f(3) = a.log₂ (4) + 9b + 300 = 540
f(3) = a.2 + 9b = 540 - 300
f(3) = 2a + 9b = 240 (II)


É que é em função do tempo 3 e não do 2

Muito grata por ter me salvado nessa questão, abraços.

Obrigado, também, Hévila, pela observação.
Editei e retifiquei de f(2) para f(3).



Um abraço.