Logaritmo - 2

por valeriasjs Sex 18 Set 2015, 22:13

Sendo a $\alpha$ raiz da equação $4^{x} - 4^{-x} = \frac{3}{2}$ , pode-se afirmar que o valor de ${log_{2\alpha }}^{\alpha }$ é:

a) -1/3
b) -2
c) 1/2
d) 2
e) 3

por **ivomilton** Sex 18 Set 2015, 23:45

valeriasjs escreveu:Sendo a $\alpha$ raiz da equação $4^{x} - 4^{-x} = \frac{3}{2}$ , pode-se afirmar que o valor de ${log_{2\alpha }}^{\alpha }$ é:

a) -1/3
b) -2
c) 1/2
d) 2
e) 3

Boa noite, Valéria.

4༝– 4-༝= 3/2
4༝ – 1/4༝ = 3/2
(4²༝ – 1)/4༝ = 3/2

4²༝– 1 = 3.4༝/2

2.4²༝ – 3.4༝ – 1 = 0

Substitui 4²༝por y² e 4༝por y:
2y² - 3y - 1 = 0

Resolvendo por Bhaskara, obtém:
4༝ = 2 (e 4༝=-1/8 que deve desprezar, porque toda potência de base positiva é positiva!

Substitui 4 por 2², ficando:
(2²)༝ = 2
2²༝ = 2¹
2x = 1
x = 1/2 (raiz da equação)

log_2a a seria:
log₁ a, mas como 1 não pode ser base de log... (não entendi)

Um abraço.

por valeriasjs Sáb 19 Set 2015, 12:27

É uma questão de uma faculdade particular daqui, comumente ocorrem erros nas questões, pode ter havido algum. Obrigada pela ajuda Smile

por **Elcioschin** Dom 20 Set 2015, 00:13

Erro na passagem da 4a para a 5a linha

2.4^(2x) - 3.4^x - 2 = 0

por **ivomilton** Dom 20 Set 2015, 11:29

Elcioschin escreveu:Erro na passagem da 4a para a 5a linha

2.4^(2x) - 3.4^x - 2 = 0

Bom domingo, caro Elcio.

Muito obrigado por sua ajuda.
Coloquei nova resolução, a partir dessa nova equação.
Entretanto o resultado continuou sendo o mesmo, pois devo ter-me enganado apenas ao transcrever o que havia feito no papel.

Um abraço e um bom domingo!

por **ivomilton** Dom 20 Set 2015, 11:39

valeriasjs escreveu:Sendo a $\alpha$ raiz da equação $4^{x} - 4^{-x} = \frac{3}{2}$ , pode-se afirmar que o valor de ${log_{2\alpha }}^{\alpha }$ é:

a) -1/3
b) -2
c) 1/2
d) 2
e) 3

Bom dia, Valéria.

Cometi um engano na passagem da 4ª para a 5ª linha.
Assim, estou colocando nova resolução em substituição à anterior:
---------------------------------------------------------------------------
4༝– 4-༝= 3/2
4༝ – 1/4༝ = 3/2
(4²༝ – 1)/4༝ = 3/2

4²༝– 1 = 3.4༝/2

2.4²༝ – 3.4༝ – 2 = 0

Substitui 4²༝por y² e 4༝por y:
2y² - 3y - 2 = 0

Resolvendo por Bhaskara, obtém:
4༝ = 2 (e 4༝=-1/2 que deve desprezar, porque toda potência de base positiva é positiva!

Substitui 4 por 2², ficando:
(2²)༝ = 2
2²༝ = 2¹
2x = 1
x = 1/2 (raiz da equação)

log_2a a seria:
log₁ a, mas como 1 não pode ser base de log... (não entendi)

Pelo visto, cheguei às mesmas raízes, à mesma conclusão.
Devo ter me enganado apenas ao passar meus cálculos para o site.

Um abraço.