Ajuda equação

por OliviaTate Qui 17 Set 2015, 07:38

Alguém me ajuda nessa equação?

2^(2x+1) + 3^(2x+1) = 5*6^x

por **ivomilton** Qui 17 Set 2015, 08:33

OliviaTate escreveu:Alguém me ajuda nessa equação?

2^(2x+1) + 3^(2x+1) = 5*6^x

Bom dia, Olivia.

Só consegui usando o wolfram.
Clique no link abaixo e veja:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2^%282x%2B1%29+%2B+3^%282x%2B1%29+%3D+5*6^x

Um abraço.

por **fantecele** Qui 17 Set 2015, 08:42

2^(2x+1) + 3^(2x+1) = 5*6^x chamando 2^x de z, e chamando 3^x de y
2.z² + 3.y² = 5zy
2z² + 3y² - 5zy = 0 utilizando bhaskara encontraremos:

z = y ou z = (6y/4)
2^x = 3^x x = 0
2^x = (6.3^x)/4 2^(x+1) = 3^(x+1) x = -1

espero ter ajudado.
se não entender é só perguntar.

por OliviaTate Qui 17 Set 2015, 10:23

Mestre fantecele88, vc poderia fazer essa parte do bhaskara? Eu não entendi

por **fantecele** Qui 17 Set 2015, 10:48

vishh não sei usar os programas para deixar "bonito" mas irei tentar deixar o menos embolado possível.
a fórmula de bhaskara para a equação ax² + bx + c = 0 é
x = (-b +-(√∆) )/2.a (I) , com ∆ = b² -4.a.c (II)

agora para a equação 2z² + 3y² - 5zy = 0 temos, colocando z em função de y:

ax² + bx + c = 0 --> 2z² -5zy + 3y² = 0 --> a = 2, b = -5y, c = 3y²

(II) ∆ = (-5y)² - 4(2)(3y²) ∆ =y² √∆ = y

jogando na fórmula (I):

z = (-(-5y) +-(y))/2(.2) encontraremos z = y ou z = (6y/4)

com z = 2^x e y = 3^x

espero ter ajudado. Caso não entenda é só perguntar.