Sistemas Lienares

por Babi97 Ter 15 Set 2015, 20:59

Considere o sistema linear
x + 2y + z = 7
2x + 5y + 3z = 17
Resolva-o em R*3 ( conjunto das trincas ordenadas de números reais)
Gabarito: "alfa" + 1 ; 3 - "alfa" ; "alfa"

por Rafa.2604 Seg 11 Jul 2016, 23:12

Considere o sistema linear:
x + 2y + z = 7
2x + 5y + 3z = 17

Como temos 2 equações e 3 incógnitas, então podemos escolher uma delas para ser uma variável livre.
Considere então z = a.

Então temos agora o seguinte sistema:
x + 2y = 7 - a (i)
2x + 5y = 17 - 3a (ii)

De (i), temos que: x = 7 - 2y - a.
Subst. em (ii), temos que:
2(7 - 2y - a) + 5y = 17 - 3a
14 - 4y - 2a + 5y = 17 - 3a --> y = 3 - a

Subst. y em x, temos que:
x = 7 - 2(3 - a) - a = 7 - 6 + 2a - a --> x = 1 + a

Portanto, temos que: x = 1+a, y = 3-a e z = a

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