(UNIVAÇO 2014.1) Relacione as áereas

por Ana Bárbara Qui 03 Set 2015, 10:04

(UNIVAÇO 2014.1) Na figura, ponto D pertence ao lado BC do triângulo ABC. Os ângulos $C\hat{A}B$ e $A\hat{D}B$ são obtusos e congruentes.

(UNIVAÇO 2014.1) Relacione as áereas Rvdroh

Os lados BC, AB e AC do triângulo ACB medem, respectivamente, 9 cm, 6 cm e 4 cm.
Com isso, a razão entre as áreas dos triângulos ACD e ABC, nessa ordem, é igual a :

A) $\frac{4}{9}$

B) $\frac{1}{2}$

C) $\frac{5}{9}$

D) $\frac{4}{5}$

Resposta : C

por **raimundo pereira** Qui 03 Set 2015, 11:57

ABC ~ADB ( AA) Â=^D ---> e ^B comum aos dois
S
Denominemos por :S = área de ABC , S1= área de ADB, e S2=área de ADB

A razão de semelhança entre as áreas,é igual ao quadrado da razão de semelhança dos lados homólogos.

S(ADB)/S(ABC)= (AB)²/(AC)²---->S1/S=(6/9)²---->S1=36S/81
S1=4S/9

S2=S-4S/9---->5S/9

Razão S(ACD)/S(ABC)=(5S/9)/S--->=5S/9 . 1/S=5/9

por Ana Bárbara Qui 03 Set 2015, 21:44

Olá, Raimundo! Bom, achei, de fato, sua resolução muito prática! Muito obrigada!

Eu desconhecia esse conceito " A razão de semelhança entre as áreas,é igual ao quadrado da razão de semelhança dos lados homólogos." Vou memoriza-lo, deverá ser muito útil em exercícios futuros.

Mais uma vez, muito obrigada!

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